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一、矩阵概念的引入 幻方问题 传说在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个 大乌龟，甲上背有9种花点的图案，人们将图案中的花点数了一下，竟惊奇地发现9种花点数正巧是1—9这9个数，各数位置的排列也相当奇妙，横的3行、纵的3列以及两对角线上各自的数字之和都为15。 幻方问题 组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。 1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 二、矩阵的定义 三、小结 1. 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表: 这个数表反映了四城市间交通联接情况. 上图为三阶洛书 神 农 幻 方 2200BC 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 15世纪 ４ 阶 幻 方 由 个数 排成的 行 列的数表 称为 矩阵.简称 矩阵(matrix). 记作 简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 例如 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. 例如 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量). 行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶 方阵.也可记作 主对角线 副对角线 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角 矩阵(或对角阵 diagonal）. （3） 形如 的方阵, 不全为0 （4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 记作 (5)方阵 称为单位矩阵（或单位阵）. 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵. 全为1 2.两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即 则称矩阵 相等,记作 例如 为同型矩阵. 例1 间的关系式 线性变换. 系数矩阵 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系. 若线性变换为 称之为恒等变换. 对应 单位阵.