《分式方程》(基本概念与解法)精品课件北师大版八年级.pptVIP

???????? 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 解:设第一块试验田每公顷的产量为x kg， 则第二块试验田每公顷的产量是 kg. 根据题意，可得方程 。 (x+3000) 方程： 去括号，得 5x-10-2x-6=20 移项，得 5x-2x=20+10+6 合并同类项，得 3x=36 系数化成1，得 x=12 检验：将x=12代入原方程， 得 左边＝2＝右边 所以，x＝12是原方程的根 方程： 解:去分母， 方程两边同乘以最简公分母x(x-2), 得 x=3(x-2) 解这个方程,得 x=3 检验：将x=3代入原方程， 得 左边＝1＝右边 所以，x＝3是原方程的根 解 例1 解 解:去分母， 方程两边同乘以分母的最小公倍数10， 得 5(x-2)-2(x+3)=20 试一试 解下列方程： 解: 去分母，方程两边同乘以x(x-1), 得 3x=4(x-1) 解这个方程,得 x=4 检验： 左边＝1＝右边 将x=4代入原方程，得 故x＝4是原方程的根 ① 检验： 左边＝45＝右边 将x=4代入原方程，得 所以， x＝4是原方程的根 ② 解: 去分母，方程两边同乘以2x,得 480×2-600＝90x 解这个方程，得 x=4 议一议 解方程 解: 方程两边同乘以x-2, 得 1-x＝-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2 （2） 为什么x=2不是原方程的根呢? 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，因为它使原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根 如何检验？ 代入原方程 代入最简公分母 （1） x=2是1-x＝-1-2(x-2) 的根吗？ 讨论 x=2是原方程的根吗？ 增根: 检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原方程的增根,否则就是原方程的根。 代入最简公分母 检验： 将X=2代入原方程，左边= 检验： 把X=2代入最简公分母 X-2=2-2=0 所以，X=2是增根，舍去 原方程无解 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 2、解这个整式方程 4、得出结论，写答句 3、检验 解: 方程两边同乘以x-2, 得 1-x＝-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2 检验： 把X=2代入最简公分母 X-2=2-2=0 所以，X=2是增根，舍去 原方程无解 1、去分母 步骤: 练一练 解下列方程： ⑴ 解: 方程两边同乘以x(x＋20), 得 4800(x+20)=5000x 解这个方程,得 x=480 检验： 所以，x＝480是原方程的根. 最简公分母 x(x+20) =480(480+20) 将x=480代入 =240000≠0 ⑵ 解: 方程两边同乘以2x-3, 得 x-5=4(2x-3) 解这个方程,得 x=1 检验： 所以，x＝1是原方程的根. 最简公分母 2x-3 =2×1-3 将x=1代入 =-1≠0 动动脑筋,能否优化此方程的解法? ????? 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 解:设第一块试验田每公顷的产量为x kg， 则第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg. 根据题意，可得方程 。 原方程化简，得 去分母，方程两边同乘以x(x＋3000), 得 3(x＋3000）＝5x 解这个方程,得 x=4500 经检验 x＝4500是原方程的根，且符合题意. x+3000=7500 所以 第一块试验田每公顷的产量为4500kg， 第二块试验田每公顷的产量是7500kg. ?? 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%,求甲厂的合格率。 练一练 根据题意，可得方程 解：设甲厂的合格率是x％，则乙厂的合格率为 。 (x-5)% 经检验 x=80是原方程的根，又符合题意，所以，甲厂的合格率为80％。 解这个方程，得 x=80 已知关于 x 的方程 思考题 x=1 ①如果此方程有增根，那么增根是 . ②当m为何值时，此方程有增根？ 解：去分母得：