《组合》课件(张PPT)(人教A版选修).pptVIP

练习精选： 证明下列等式 ： （1） （2） 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； 例题解读： 解：（1）根据分步计数原理得到： 种 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (2)分为三份，每份2本； 解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种 方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每 份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、 丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理所以． 可得： 例題解读： 因此，分为三份，每份两本一共有15种方法 所以． 点评： 本题是分组中的“均匀分组”问题． 一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有 种方法 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本； 解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法． （4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法． 例题解读： 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（5）可以分为三类情况： ①“2、2、2型” 的分配情况，有 种方法； ②“1、2、3型” 的分配情况，有 种方法； ③“1、1、4型”，有 种方法， 所以，一共有90+360+90＝540种方法． 例题解读： 元素相同问题隔板策略 例.有10个运动员名额，再分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 例2、（1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少 一个，共有多少种不同的分配方法？ （2）10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名 额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？ 分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可 构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙， 既有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的 指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指 标，以此类推，因此共有 种分法. 例题解读： （2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个， 然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班， 每班至少一个.由（1）可知共有 种分法 注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余的4个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类，共有 种分法. 例题解读： * * 1.2.2《组合》 教学目标 1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点： 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组 问题二 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列. 问题一 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解 组合定义: ? 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序