规划数学第5讲目标规划讲义.ppt

例6、已知一个生产计划的线性规划模型为 其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现有下列目标： 1、要求总利润必须超过 2500 元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。 解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，模型如下： 0 x2 0 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ A B C D 结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。 作图： 检验：将上述结果带入模型，因 ＝ ＝0； ＝ ＝0； ＝0， 存在； ＝0， 存在。所以，有下式： minZ=P3 将 x1＝60， x2 ＝58.3 带入约束条件，得 30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500； 2×60+58.3=178.3 140； 1×60＝60 1×58.3＝58.3 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，58.3）成为可行方案。 应用举例 例7（人事问题）某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定： 1、不超过年工资总额60000元； 2、每级的人数不超过定编规定的人数； 3、II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%，且无越级提升； 4、III级不足编制的人数可录用新职工，又I级职工中有10%要退休。 有关资料汇总于下表，问该领导应如何拟订一个满意的方案。 等级 工资额（元/年） 现有人数 编制人数 I II III 2000 1500 1000 10 12 15 12 15 15 合计 37 42 解：设x1， x2 ， x3分别表示提升I，II级和录用到III级的新职工人数。 di+, di-分别为第i个目标的负、正偏差变量 第一优先级P1：不超过年工资总额60000元； 第二优先级P2 ：每级的人数不超过定编规定的人数； 第三优先级P3 ： II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%。 确定优先因子： 建立目标约束： 年工资总额不超过60000元 每级的人数不超过定编规定的人数： 对I级有： 对II级有： 对III级有： II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%： 达成函数： 对II级有： 对III级有： 目标规划模型： 用单纯形法求解得多重解，如下表 变量 含义 解1 解2 解3 解4 x1 x2 x3 d1- d2- d3- d4- d5+ d6+ 晋升到I的人数 晋升到II的人数 新招收III的人数 工资总额的结余额 I级缺编人数 II级缺编人数 III级缺编人数 II级超编人数 III级超编人数 2.4 3 0 6300 0.6 2.4 3 0 0 2.4 3 3 3300 0.6 2.4 0 0 0 3 3 3 3000 0 3 0.6 0 0 3 5 5 0 0 1 0 0.6 2 已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价见下表。有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级： P1——B4是重点保证单位，必须全部满足其需求； P2 ——A3向B1提供的产量不小于100； P3——每个销地的供应量不小于其需求量的80％； P4——所定调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的10％； P5——因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4； P6——给B1和B3的供应率要相同； P7——力求总运费最省。 试求满意的调运方案。 例8（运输问题） 解：在不考虑优先等级的情况下，用表上作业法可求得最小运费的调运方案，再根据提出的目标要求建立目标规划模型。 最小运费的调运方案 最小运费=2950元。 供应约束： 建立目标模型： 需求约束： A3向B1提供的产量不小于100： 每个销地的供应量不小于其需求量的80％： 调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的10％： 因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4： B1和B3的供应率要相同： 力求总运费最省： 达成函数为： … 某电子公司生产录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个工厂加工，每一台录音机在第一个工厂加工2小时，然后送到第二个工厂装配试验2.5小时才