专题七第一讲排列、组合和二项式定理.pptVIP

2.(2010年高考天津卷)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　) A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 答案：24 课时活页训练 上页 下页 专题七 排列、组合和二项式定理、概率与统计、复数 要点知识整合 热点突破探究 高考动态聚集 课时活页训练 专题七 排列、组合和二项式定理、概率与统计、复数 第一讲　排列、组合和二项式定理 要点知识整合 1．排列与组合 (1)复杂的排列问题常常通过试验、画简图等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验． (2)处理排列、组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能． 2．二项式定理 热点突破探究 题型一 两个计数原理 例1 上海某中学从高三四个班中共抽出学生22人，其中一、二、三、四班各4人、5人、6人、7人，他们自愿组成世博志愿小组，若从中推选出2名去美国馆服务，要求这2人来自不同班级，则有________种不同的选法． 【解析】　这两名同学可以来自于一二班、一三班、一四班、二三班、二四班、三四班，共六类情况． 从一二班中选出2人有4×5＝20(种)；从一三班中选出2人有4×6＝24(种)；从一四班中选出2人有4×7＝28(种)；从二三班中选出2人有5×6＝30(种)；从二四班中选出2人有5×7＝35(种)；从三四班中选出2人有6×7＝42(种)．总选法有20＋24＋28＋30＋35＋42＝179(种)． 【答案】　179 【题后拓展】　“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步． 变式训练 1.用三种不同的颜色填涂如图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数为(　　) A．48　　　　　　　　　　B．24 C．12 D．6 解析：选C.可将9个区域标号如图： 用不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A＝6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4,7两个区域涂色，有A＝2种方法；剩余区域只有一种涂法．所以共有6×2＝12种涂法．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题型二 排列与组合 例2 (1)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 (2)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　) A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 【答案】　(1)A　(2)B 【题后拓展】　解决排列、组合综合问题的关键是认真审题，把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则： (1)按事情发生的过程进行分步； (2)按元素的性质进行分类．具体地说，解排列组合的应用题，通常有以下途径： ①以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． ②以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． ③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数． 变式训练 2．(1)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 (2)在“家电下乡”活动中，某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少各一名，则不同的组合方案种数为(　　) A．140 B．100 C．80 D．70 解析：(1)选B.先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C