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第二章 水文统计原理 2.1 水文现象的特性和分析方法 周期性 每一条河流在一年之内，都与气候条件相对应，而存在着洪水期、平水期和枯水期的周期性变化规律；在长久年代中，还存在着丰水年、平水年和枯水年的年际周期性变化规律。 2.1 水文现象的特性和分析方法 周期性 2.1 水文现象的特性和分析方法 地区性 气候、地理和流域海域特征，都因地区不同而各异，水文现象在这些因素的综合影响下，也具有随地区不同而变化的性质，这就是水文现象的地区性。 例如我国南方河流比北方河流汛期早、水量大，山区河流的洪水暴涨暴落面，平源河流涨落平缓，都是明显的地区性表现。处于同一地区或者流域特征相类似的河流，水文现象具有相类似的特点，这也是地区性的变化规律。 2.1 水文现象的特性和分析方法 不重复性（偶然性） 影响水文现象的因素很多，而且各种因素相互之间的关系错综复杂。因此，水文现象在总体上虽然存在着周期性的变化规律，但是具体出现时间和数量大小每年都不完全相同，井带有一定的偶然性，称为水文现象的不重复性(偶然性)。 2.1 水文现象的特性和分析方法 成因分析法 地区归纳法 数理统计法 2.1 水文现象的特性和分析方法 2.1 水文现象的特性和分析方法 2.1 水文现象的特性和分析方法 2.2 几率和频率 2.2 几率和频率 2.2 几率和频率 2.2 几率和频率 2.2 几率和频率 2.3频率分布 2.3频率分布——频率密度和累积频率 2.3频率分布——频率密度和累计频率 2.3频率分布——频率密度和累计频率 2.3频率分布——频率密度和累计频率 2.3频率分布——累积频率和重现期 2.3频率分布——设计洪水频率 2.3频率分布——设计洪水频率 2.4 经验频率曲线 2.4 经验频率曲线 2.4 经验频率曲线 2.4 经验频率曲线 2.4 经验频率曲线 2.4 经验频率曲线 2.4 经验频率曲线——外延存在的问题 2.5 统计参数 2.5 统计参数——均值、中值、众值 2.5 统计参数——均值、中值、众值 2.5 统计参数——均值、中值、众值 2.5 统计参数——均值、中值、众值 2.5 统计参数——均值、中值、众值 2.5 统计参数——均值、中值、众值 2.5 统计参数——均方差和变差系数 2.5 统计参数——均方差和变差系数 2.5 统计参数——均方差和变差系数 2.5 统计参数——偏差系数 2.5 统计参数——统计参数与曲线关系 2.5 统计参数——统计参数与曲线关系 2.6 理论频率曲线 2.6 理论频率曲线 2.6 理论频率曲线 2.6 理论频率曲线 2.6 理论频率曲线 2.6 理论频率曲线 2.7 相关分析 2.7 相关分析 2.7 相关分析——直线相关的回归方程 2.7 相关分析——直线相关的回归方程 2.7 相关分析——相关系数 2.7 相关分析——相关系数 2.7 相关分析——相关系数 2.7 相关分析—回归方程和回归系数的其他形式 2.7 相关分析—相关分析的误差 2.7 相关分析—容许相关系数的最小值 2.7 相关分析—容许相关系数的最小值 2.7 相关分析—水文计算中的应用 2.7 相关分析—例题 2.7 相关分析—例题 2.7 相关分析—例题 2.7 相关分析—例题 2.7 相关分析—例题 习题 习题 习题 设某站只有11年不连续的平均流量记录(以yi表示，，另有较长期的年雨量记录(以xi表示)，实测记录如表所示，试用相关分析方法利用实测年雨量记录系列补插扣延长流量资料。 据题意应求年平均流量（yi）依年雨量（xi）的回归方程。即y=bx+a，再利用xi推求1960-963年及1966-1967年无资料年份的年平均流量。待定系数a、b列表计算。 由表中计算得： 由此得变量y倚x的回归方程为： 然而目估延长法受主观因素影响较大，也无法检验外延部分的正确性。为解决累积频率曲线的外延问题，可利用数学方法，寻求一种适合的数学模型，即具有一定数学方程式的频率分布曲线，一般称之为理论累积频率曲线。由于水文资料观测的年代有限，目前还不能完全由水文现象的实测资料建立一个完善的理论累积频率曲线公式，而只能选择与水文现象变化规律类似的线型，作为水文现象总体的频率曲线，进行频率分析计算。依据实测系列，找出一条理论的累积频率曲线（即数学模型），以此曲线来解决经验累积频率曲线外延的任意性和求解一定设计频率标准下的设计值。 随机变量系列的频率分布特征和频率分布曲线形状，能够用该系列的几个数值特征值来确定，系列的数值特征值称为该系列的统计参数。 一般水文系列常用反映三方面分布特征的统计参数有： 反映系列中随机变量数值大小的特征——均值X、中值或众值； 反映各随机变量离均程