课时跟踪检测(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布讲义.doc

课时跟踪检测(六十九)　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知离散型随机变量X的分布列为X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)＝(　　) A．　　　　　　　　　　B．2 C． D．3 解析：选A　E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 解析：选B　记不发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1 000,0.1)，E(ξ)＝1 000×0.1＝100.又X＝2ξ，E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200. 3．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(2X＋1)＝(　　) A． B． C．3 D． 解析：选D　因为X～B，所以E(X)＝，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×＋1＝. 4．已知离散型随机变量X的概率分布列为X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差D(X)＝(　　) A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 解析：选C　因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44. 5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.9，则P(0ξ2)＝(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 解析：选C　因为随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，所以正态分布曲线的对称轴是直线x＝2.又因为P(ξ4)＝0.9，所以P(ξ≥4)＝0.1，因此P(0ξ2)＝0.5－0.1＝0.4.二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2016·河南八校联考)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(4，σ2)(σ0)，若ξ在(0,4)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，＋∞)内取值的概率为(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9 解析：选D　ξ服从正态分布N(4，σ2)(σ0)，曲线的对称轴是直线x＝4，ξ在(4，＋∞)内取值的概率为0.5. ξ在(0,4)内取值的概率为0.4，ξ在(0，＋∞)内取值的概率为0.5＋0.4＝0.9. 2．(2016·浙江重点中学协作体第一次适应性训练)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　依题意，知ξ的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为2＋2＝.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2＝，故E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝. 3．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p，发球二次的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球三次的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)1.75，则p2－3p＋31.75，解得p或p，结合p的实际意义，可得0p，即p. 4．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)＝则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为(　　) A．e2＋e B． C．e2－e D． 解析：选D　画出概率密度曲线，随机变量X落在区间(1,2)内的概率相当于直线x＝1和x＝2以及密度曲线和直线y＝0围成的图形的面积，P＝e－xdx＝. 5．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　) A．6,2.4 B．2,2.4 C．2,5.6 D．6,5.6 解析：选B　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X. 因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2， D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 6．(2016·浙江重点中学协作体摸底考试)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，根据统计，随机变量ξ的概率分布