第五章系统稳定性概要.ppt

概述——相对稳定性和稳定裕量 概述——相对稳定性和稳定裕量 增益交界频率和相位交界频率 增益交界频率和相位交界频率 增益交界频率和相位交界频率 系统的稳定性裕量 系统的稳定性裕量 系统的稳定性裕量 例题分析 例题分析 为了尽快把握绘制根轨迹的要领，请牢记： 绘制根轨迹----依据的是开环零极点分布，遵循的是不变的辐角条件，画出的是闭环极点的轨迹。 根轨迹的绘制法则 ? 4．? 实轴上的根轨迹 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Kg :在相位交界频率 ?g上,频率特性幅值|G(j?)H(j?)|的倒数——幅值裕量（增益裕度）。 开环 稳定裕量 系统响应速度 增益裕量 相位裕量 闭环系统稳定性 增益裕量 相位裕量 伺服机构： 10-20分贝 40度以上 过程控制： 3-10分贝 20度以上 稳定裕量 稳定裕量 系统稳定 稳定裕量 单位反馈控制系统开环传递函数 稳定裕量 稳定裕量的讨论 稳定裕量定义只适用于最小相位系统。 稳定裕量可以作为频域性能指标用于系统分析， 也可以用于系统设计指标使用。 稳定裕量又可成为相对稳定性指标。 相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相 位裕量。 稳定裕量 单位反馈控制系统开环传递函数 试确定相位裕量为45o时的a值 稳定裕量 例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；（2）计算系统的相角裕量。 例题分析 稳定裕量 已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图，计算相角裕量并判断其闭环系统是否稳定。 例题分析 稳定裕量 稳定裕量 例：已知系统的开环Bode图为 试写出其传递函数，并计算相角裕量。 解： 例题分析 稳定裕量 5.5根轨迹简介 线性定常系统的动态性能主要取决于闭环系统特征方程的根（闭环极点），所以，控制系统的动态设计，关键就是合理地配置闭环极点。调整开环增益是改变闭环极点的常用办法，设计时可以每调整一次增益求解一次特征方程。 W.R.伊文思提出了根轨迹法。它不直接求解特征方程，而是用图解法来确定系统的闭环特征根。 根轨迹意义 概述 利用根轨迹法，可以： 分析系统的性能 确定系统的结构和参数 校正装置的综合 [根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。 根轨迹定义 例：如图所示二阶系统， - 特征方程为： 闭环传递函数： 系统开环传递函数为： 特征根为： 根轨迹的基本概念 根轨迹定义 特征根为： [讨论]： ① 当K=0时，s1=0,s2=-2, 是开环传递函数的极点 ② 当K=0.32时，s1=-0.4,s2=-1.6 ③ 当K=0.5时，s1=-1,s2=-1 ④ 当K=1时，s1=-1+j,s2=-1-j ⑤ 当K=5时，s1=-1+3j,s2=-1-3j ⑥ 当K=∞时，s1=-1+∞j,s2=-1-∞j 根轨迹基本概念 对于一般的反馈控制系统，系统的结构图如下： - 闭环传递函数为： 开环传递函数为： 根轨迹基本概念 的极点，闭环特征方程的根。 的点就是闭环系统 满足： 1 ) ( ) ( 1 1 - = + + × ? ? = = n j j m i i g p s z s k 1 ) ( - = k s G 闭环特征方程： 将 写成以下标准型，得： 或 传递系数， 或称为根轨迹增益 g k - ... 2 , 1 , 0 , ) 1 2 ( ) ( ) ( 1 | ) ( | | ) ( | 1 ) ( | ) ( | ) ( 1 1 1 1 = + ± = + D - + D = + + × - = D ? ? ? ? = = = = k k p s z s p s z s k s G s G s G n j j m i i n j j m i i g k k k p 或 是复数，上式可写成： 由于 幅值条件 辐角条件 满足幅值条件和辐角条件的s 值，就是特征方程式的根。 根轨迹的幅值和辐角条件 （1）求出 和 时的特征根 我们先以根轨迹增益 （当然也可以用其它变量）作为变化量来讨论根轨迹。 （2）根据绘制法则大致画出 时的根轨迹草图 （3）利用辐角条件，对根轨迹的某些重要部分精确绘制 绘制根轨迹的一般步骤： 绘制根轨迹图的方法 手工画概略图（草图） 手工图解加