菱形、矩形、正方形讲义.doc

矩形菱形1．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状并证明； （3）设△BEF的面积S，求S的取值范围. 2．将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短直角边为1，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1. （1）当BB1等于多少时，四边形ABC1D1为矩形； （2）当BB1等于多少时，四边形ABC1D1为菱形. 3．已知矩形ABCD和点P. （1）当点P在图①中的位置时，求证：； （2）当点P在图②中位置时，试判断，，的关系并证明. 4．如图，矩形ABCD中，，AF平分∠BAD，CE⊥BD，求证：①BD=BF；②CA=CH；③BE=3ED. 5．如图，矩形OAPB，点A（3，0），点P在上，若△OAB沿AB对折，点D与C 重合，求过点C的反比例函数解析式. 6．如图，Rt△ABD和Rt△ACE中，∠BAD=∠CAE=α，点M为DE中点，试判断BM与CM的关系. 7．如图，菱形ABCD，直线BD上一动点P，直线CD上一动点Q，当∠APQ=∠C时，求证：AP=PQ. 8．如图，菱形OABC，，M为AB中点，点P为AC上一动点，当PM+PB最小时，求点P的坐标和最小值. 9．等腰Rt△ACB，EF垂直平分AD于O，BC=2. （1）当时，求AE； （2）当时，求证：四边形AEDF为菱形. 10．如图，菱形ABCD边长为2，∠ADC=120°，DE⊥AD交AC于E，BD上一动点P，连EP，过点P作MN⊥PE，当点P运动时， （1）求证：PM=PN； （2）求AM+AN的值.（1）求证：∠DBC=2∠ADE； （2）若AB=4，BC＝3，求DE的长。 12. 如图1，两个大小完全一样的等腰直角三角形ABC和DEF, 把△DEF的直角顶点D, 放置在△ABC的斜边BC上, 如图1, 设DE与AB交于M, DF与AC交于N, P为BC的中点, 连PM、PN. (1)当EF恰好经过点A时： ①判断EF与BC的位置关系, 并证明你的判断； ②请你猜测PM与PN的位置关系和数量关系, 并证明这种关系. (2)如果把图1中的△DEF向右平移, 使D在BC的延长线上, 如图2, 此时PM与PN中的关系是否仍然成立？请证明你的结论. 注：本题考查：平行四边形、矩形、全等. 图1 图2 13．△ABC中，C=60°，ADBC于D，BEAC于E，M为AB的中点，N为DE的中点。 （1）判断MN与DE的位置关系，并证明； 的值； 14. 已知△ABD和△ACE都是直角三角形, 且∠ABD＝∠ACE＝90°.如图所示, 连结DE, 点M是DE的中点. (1) 求证：MB＝MC； (2) 设∠BAD＝∠CAE, 固定Rt△ABD, 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到如图所示的位置, 请问：MB＝MC是否成立?证明你的结论. 15. 已知矩形ABCD，E、F分别在AD、CD上，且AF⊥BE于点G，AD＝mAB, AD=nAE. (1)如图1，当m=1,n=2时，则＝ ，＝ ； （2）在（1）的条件下，连结CG，求证：CG＝CB； （3）如图2，若CG＝CB，则m、n必满足的数量关系是 。（直接填出结果，不要求证明） 图1 图2 16. 已知Rt△ABC和Rt△ADE, ∠ACB＝∠AED＝90°, ∠BAC＝∠DAE＝30°, P为线段BD的中点, 连PC, PE. (1) 如图1, 若AC＝AE, C、A、E依次在同一条直线上, 则∠CPE＝；PC与PE存在的等量关系是；(2) 如图2, 若AC≠AE, C、A、E依次在同一条直线上, 猜想∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系, 写出结论 (3) 如图3, 在图2的基础上, 将Rt△ADE绕点A任意旋转一个角度, 使C、A、E不在一条直线上, 试探究∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系, 写出结论并 17．如图，已知菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠AEF=∠B=60°，求证： △AEF为等边三角形 18．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°