表达与识读截切体(一)(圆柱的截切体、棱柱、棱锥截切体)讲义.pptx

第二节 表达与识读截切体 第四章 组合体的表达与识读 相关概念： 截交线的两个基本特征： 立体用平面截切后形成的立体称为截切体，用于截切的平面称为截平面。 截平面截切立体形成的表面交线称为截交线。 一、封闭的平面图形。 二、截交线既在截平面上，又在立体表面上。 截切体 截平面 截交线 截交线的性质： ⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 一、单一平面切割 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 1．单一截平面圆柱体切割 截交线为长方形，其在主视图、俯视图中的投影积聚成一条线，左视图中的投影为长方形。 ① 圆柱体经平行于轴线的截平面截切后的三视图 1．单一截平面圆柱体切割 截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条线，俯视图中的投影为圆。 ② 圆柱体经垂直于轴线的截平面截切后的三视图 1．单一截平面圆柱体切割 截交线为椭圆，其在主视图中的投影积聚成一直线，俯视图中的投影为圆，左视图中的投影为椭圆。 ③ 圆柱体经与轴线斜交的截平面截切后的三视图 2．单一截平面棱柱体切割 截交线为长方形，其在主视图中的投影积聚成一直线，左视图和俯视图中的投影为缩小的长方形（上下底面为长方形）或正方形（上下底面为正方形）。 ① 长方体经斜交于棱线的截平面截切后的三视图 2．单一截平面棱柱体切割 截交线为六边形，其在主视图中的投影积聚成一直线，在左视图和俯视图中的投影为缩小的六边形。 ② 六棱柱经斜交于轴线的截平面截切后的三视图 3．单一截平面棱锥体切割 截交线为等腰梯形，主视图的投影积聚成一直线，俯视图和左视图中的投影为缩小的四边形。 正四棱锥经正垂截平面截切后的三视图 交线的形状？ ★ 投影分析 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 ★ 空间分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 3? 2? 1? (4?) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的已知投影？ ● ● ● ● 例4：求左视图 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状？ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 截平面与圆柱轴线成45°时。