第一讲：整数四则混合运算及简便运算概要.doc

整数四则运算定律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：； 减法的性质： 除法的性质：； 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下： 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 三、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，， 理论依据：乘法交换：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ， ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如： ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 　　 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 一、加法 【例：278+463+22+37732+580+268 二、减法 【例：2871-299157-99 （2）363-199 （3）968-599 三、连减（5种） 【例：528－53－47 举一反三： （1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 例：496－（296＋144） （1）675－（175＋89） （2）466－（66＋125） （3）354－（154＋77） 例：496－（144＋296） （1）675－（89＋175） （2）466－（125＋66） （3）354－（77＋154） 例：528－72－28 举一反三： （1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145 【例：824－224－176－124（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145、乘法分配（8种） 例：计算：125×（80＋32） （24＋40）×25（1）125×（64＋80） （2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25 【例：（1）125×（100－8） （2）（125－40）×8 （1）125×（100－48） （2）（100－16）×25 例：（1）117×56＋117×44 举一反三： （1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16 【例：125×69－125×61 （1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151 （3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43 【例：45×102 举一反三： （1）25×44 （2）125×168 （3）125×18 【例：36×99 举一反三： （1）45×98 （2）125×92 （3）35×99 【例：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99 例：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134、连除（