第一讲一元一次方程及应用题概要.ppt

专题一、和差倍分问题： 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。 银行储蓄问题 其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 六、探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。 十、年龄问题其基本数量关系 大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为 例、 有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。 5 有一些分别标有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342 猜猜小明拿到了哪3张卡片？ 小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？ 6 6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中想的那个数是多少？ 7 如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个正方形的面积 解：⑴设乙车速度为X千米/时，则甲车速度为（X+2） 千米/时。 依题意列方程： 2X+2（X+2）=72 解得X=17，X+2=19， A、B两地距离为：72+36=108 答：A、B两地距离是108千米，甲车速度为19千米/ 时，乙车速度为17千米/时。 相等关系： 前2小时所行驶的路程 = 后2小时所行驶的路程 ⑵设第一次相遇为y小时 19 y +17 y =108 解得y =3 设第二次相遇为a小时 19 a +17 a =108×3 解得a =9 答：第一次相遇所行驶的时间为3小时，第二次相 遇所行驶的时间为9小时。 注意：一题中的几个小题，前题的结论可作后题的已知条件。 相等关系： 第一次相遇两车行驶路程和 = 108千米 第二次相遇两车行驶路程和 = 108×3千米 日历中的方程(找规律解方程) 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？ 七、等积变形及比例、调配 （1）等积问题：　　 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 变形前的体积＝变形后的体积。 例题 要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？ 八溶液配制问题。 例 .有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。 这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方程。 例1、鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡兔各几何？ 九、鸡兔同笼类问题： 例、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A计时制：3元/小时；B包月制：50元/月（限一部个人电话入网）。此外，每一种上网方式都得加通信费每小时1.2元。 （1）某用户每月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，认为选择哪种上网方式较合理？ 例. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时