教案2§2——统计概念概要.ppt

例4、设 独立同分布于 ，令 ， 求： 1) 参数a,b, 使 服从 分布，并求其自由度； 2) 参数c, 使 服从t 分布，并求其自由度； 3) 参数d，使得 服从F 分布，并求其自由度； 解：1）因： 则 与 相互独立，且都服从标准正态分布， 独立同分布于 ， ， 由卡方分布的定义有： 所以： ，且自由度为2； 2）因： 则： ， 所以： 故： 即：c＝1， ，且自由度为2。 故： ，且自由度为1和2。 3）因： ， ， 所以： 3、抽样分布定理： 定理1 设总体 ，X1,…,X n为总体X 的样本， 分别为样本均值和样本方差，则： 1） ， ； 2） ； 3） 相互独立。 推论1：设 来自于正态总体 ， 则： 证明：因： 又 相互独立，所以，由t-分布的定义知，上式成立。 推论2：设X1,…,X n ，Y1,…,Y n 分别来自正态总体 和 ，并且两组样本相互独立，则： 4、分位数 定义：设X 为一随机变量， 分布函数为F(x)，给定概率p，存在 ，使得满足: 称 为p -分位数。 设X 的密度函数为f (x)，如图所示，分位数 表示刻度以左的一块阴影面积为p 。 常见的分位数： 1、标准正态分布：u-分位数，记为 ； 性质： 概率p 证明： u-分位数查表： x 0.00 … 0.05 … 0.09 0.0 0.5199 … … 1.6 0.9505 … 0.9505 2、t 分布：t-分位数，记为 ； 概率p 性质： t-分位数查表： p n 0.9 … 0.975 … 1 31.821 … … 8 2.306 … 2.306 3、 分布： -分位数，记为 ； 4、 F分布：F-分位数，记为 ； 性质： 1）当n 45时， ， ； 2） . 3） * 统 计 概 念 重庆大学数统学院 李寒宇 hyli@cqu.edu.cn 240783951《统计概念》主要内容 一、数理统计的涵义 二、总体、样本与统计量 三、顺序统计量、经验分布函数和直方图 四、抽样分布 五、应用案例 一、数理统计的涵义 数理统计是研究怎么用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数据的学科。 1)、数理统计研究的数据必须带有随机性的影响，才能成为数理统计学的研究对象； 2)、数据随机性的来源。一是所研究对象为数很多；二是试验的随机误差； 3)、用有效的方法收集数据； 4)、有效地使用数据； 4、样本值：设(x1,…,xn)是随机变量X1,…,X n 的一次观测值，称(x1,…,xn)为样本值。 二、总体、样本与统计量 1、总体：研究对象的全体。 总体分布 2、个体：总体中的每个元素为个体。 3、样本、样本分布、样本容量： 从总体中抽取的部分个体称为样本，用 X1,…,X n或(X1,…,X n)表示，而其中每个个体称为样品，n称为样本容量。X1,…,X n的分布称为样本分布。 4、简单随机样本 样本应满足的条件： 1)、独立性：要求样本中各样品为相互独立的随机变量； 2)、代表性：要求每个样品与总体X 具有相同分布。 称满足以上要求抽取的样本为简单样本。 简单随机抽样 相互独立且与总体同分布 5、样本分布的计算 1)、设总体X 的分布函数为 ,X1,…,X n 是来自总体X 的样本，则该样本的联合分布函数为： 2)、若总体X 是连续型随机变量，且具有密度函数 , 则样本（ X1,…,X n ）的联合密度 函数为