西农大信号与系统第四章讲义.ppt

作业：P162 4.2、 4.37、 4.42、4.39 4.44 谢 谢 ! 5.反转性质 6.频移性质 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 频移性质的主要应用： 调制：把较低频率的信号移到高频的过程。 ●振幅调制 ——使高频载波的振幅按信号规律变化。 方法： x(t) x(t) cosω0t 信号x(t) 高频载波 cosω0t x(t) 0 t X(ω) π π - ω0 0 ω0 ω 调制 x(t) x(ω) 0 ω 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 F {x(t) cosω0t} = F {x(t) (e jωot+ e-jωot)/2} = F {x(t) e jωot/2}+ F {x(t) e-jωot/2} = X(ω-ω0) /2+ X(ω+ω0) /2 = X`(ω). 频分复用——通信中往往需要把不同用户的低频信号调制到不同的频段，而互不干扰。 X`(ω) -ω 0 0 ω0 ω 7. 对偶 x(t) X(ω) 则 X(t) 2πx(–ω) 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 例. 求抽样函数 的频谱函数。 解：门函数 令 F{X(t)} = 2π x(ω) = 2π GT1(ω)/T 1 = π G2ωc(ω)/ωc 1 GTo(t) -T 1/2 0 T 1/2 t π / ω c F {X(t)} - ω c 0 ω c t 对偶的应用： 1. 函数下的面积 ●时域中面积： ●频域中面积： 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 X(ω) 0 ω x(t) 0 t 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 例 1.求sinc(ωct)下的面积 解： 例 2. 求 解： 2. 等效脉冲宽度、等效频带宽度 ●等效脉冲宽度τ： 定义： ●等效频带宽度B w： 定义： 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 x(0) x(t) 0 t τ 0 ω X(0) X(ω) B w 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 9.时域微分性质 （注意：x(t)中无直流分量时，两个方向都成立） 推广： 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 例 1. 求δ`(t)的傅里叶变换. 解：已知 F {δ(t) }=1， 则 F {δ`(t) }= jω， 且 F {δ (n)(t) }=( jω) n， 例 2. 求符号函数的傅里叶变换 解： 先考虑 从而 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 sgn 1 0 t -1 例 3. 求u(t) 的傅里叶变换. 解： 为什么不能如下这样做？ 原因是u(t)中含有直流分量。 因为 而 10. 频域微分性质 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 例. 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 11.时域积分性质 附注： 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用 4.9 连续时间傅里叶变换的性质与应用