机械振动3强迫振动1-4概要.ppt

第三章 受迫振动 在外部持续激励作用下所产生的振动 从外界不断获得能量补偿阻尼消耗的能量，使系统得以维持振动。 研究的次序从简到繁： 简谐激励、周期激励、非周期激励 本次作业P73： 3.1; 3.3; 3.5； 3.6; 3.8； * 本章内容： 3.1 对简谐激励的响应 3.2 复频率响应 3.3 隔振 3.4 振动测量仪器 3.5 简谐力与阻尼力的功 3.6 等效粘性阻尼 3.7 系统对周期激励的响应· 傅里叶级数 3.8 系统对任意激励的响应· 卷积积分 3.9 系统对任意激励的响应· 傅里叶积分 3.10 用拉普拉斯变换法求系统响应· 传递函数 3.11 复频率响应与脉冲响应之间的关系 3.1 对简谐激励的响应 x k c F(t) m kx F(t) （3.1.1） 外力幅值 外力的激励频率 立动力学方程： 非齐次微分方程通解 齐次微分方程通解 非齐次微分方程特解 ＝ ＋ 阻尼自由振动 逐渐衰减 瞬态振动 持续等幅振动 稳态振动 本节内容 先求稳态响应即方程的特解。它也是简谐振动 （3.1.2） 其中X为稳态响应的振幅， 代入方程，得到： 由方程非齐次项的形式判断，特解也是简谐函数，设为： φ为相位差，是待定常数。 比较方程等号两边同类项系数，得到： 分子分母同除以k，并利用 频率比 （3.1.2） 从特解看出 （1）线性系统对简谐激励的稳态响应是简谐振动，振动频率等同于激振频率、而相位滞后激振力。 （2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激励力的大小和频率，而与初始条件无关 . （3.1.7） （3.1.10） 得到： 常值力F0作用下的静变形 放大因子（幅频特性） 幅频特性曲线 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 随λ 的增大，β 先由小变大，后从大变小. 响应的振幅与静变形相当. 引入： 稳态响应特性 激振频率远大于系统固有频率 结论：响应的振幅可能很小. 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 结论：在λ远离1时，系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的 对应于不同 值,曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著 在λ 远离1时， 稳态响应特性 结论：共振， 振幅无穷大. （3）当 对应于较小 值， 迅速增大 当 但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在 λ =1 附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降, 阻尼较强时振幅变化平缓。 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 振幅无极值 当 稳态响应特性 （4）对于有阻尼系统， 并不出现在λ =1处，而且稍偏左 共振峰 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 相频特性 相频特性曲线 以λ为横坐标画出 曲线 相位差 响应与激振力近乎同相 响应与激振力反相 （3）当 共振时的相位差为 ，与阻尼无关 0 1 2 3 0 90 180 有阻尼单自由度系统几个图形比较 外部作用力规律： 假设系统固有频率： 从左到右： 无阻尼时，若λ =1 ，强迫振动动力学方程为： 特解为： 无阻尼系统共振时，振幅随时间无限增大； 共振现象是工程中需要研究的 （3.1.18） 响应初相位滞后于激励π/2. 重要课题，工程中通常取 的区间为共振区， 在共振区内振动会很强烈，会导致机械变形过大，甚至破坏。 共振时振幅增大过程 O t x 无阻尼质量-弹簧系统，方程和初始条件为： 求系统响应。 将初始条件代上式： 例3.1-1 解：方程的通解为 得： 方程的解（系统的响应）为 方程的全解： 初始条件响应 自由伴随振动 强迫响应 特点：以系统固有频率为振动频率 如果是零初始条件 自由伴随振动 强迫响应 即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生 讨论有阻尼系统对简谐激励的响应(过渡阶段) 初始条件响应 自由伴随振动，也是衰减的 强迫振动 利用前述相同的方法，有： ①初始条件响应和自由伴随振动 x2 t x1 t 两种振动叠加的结果如图。 随着时间的推移，暂态响应逐渐消失，而转化为稳态响应。 x t 瞬态过程 稳态过程 ②稳态振动 两部分都是衰减的自由振动 暂态振动包括两部分： 图示振动系统，刚性杆不计重量，在水平位置平衡， 端部受激励 例3.1-2 解：设钢杆摆角为θ，由动力学得： 系统的稳态响应为 试列出振动微分方程， 并求当ω=ωn时质点的振幅。 令 质点的振幅为 3.2 复频率响应 x k c F(t) m kx F(t) 动力学方程（非齐次微分方程）： （2.1.2） 激励为复变量，其实部和虚部分别表示对系统作用的是余弦激励和正弦激励。 外力幅值 外力的激励频率 F为复数形式 复数形式的求解有时更方便 响应 x 也