算法分析与设计-2016-第9讲剖析.ppt

定理5.9：平面图3着色是NPC的。 证明：任意图3着色?平面图3着色 先看一种特殊图： Y’ X X’ Y 实例：平面图G=(V,E) 询问：是否存在f:V?{1,2,3}，使得任意(u,v)?E，f(u)?f(v) 所以顶点度不超过4的3着色是NPC的。 一个点的度最大为n-1， 替换为三角图后，增加n-3个三角形的组合图， 增加的顶点数目7(n-3)+1，多项式时间可以完成。 定理5.9：平面图3着色是NPC的。 证明：任意图3着色?平面图3着色 先看一种特殊图： Y’ X X’ Y 所以顶点度不超过4的3着色是NPC的。 一个点的度最大为n-1， 替换为三角图后，增加n-3个三角形的组合图， 增加的顶点数目7(n-3)+1，多项式时间可以完成。 定理5.9：平面图3着色是NPC的。 证明：任意图3着色?平面图3着色 先看一种特殊图： Y’ X X’ Y 所以顶点度不超过4的3着色是NPC的。 一个点的度最大为n-1， 替换为三角图后，增加n-3个三角形的组合图， 增加的顶点数目7(n-3)+1，多项式时间可以完成。 定理5.9：平面图3着色是NPC的。 证明：任意图3着色?平面图3着色 先看一种特殊图： Y’ X X’ Y 八卦图的特点： (1)13个点，24条边， (2)是个平面图，可以3着色 (3)能3着色?X,X’ 同颜色，Y,Y’ 同颜色。 举个例子说明怎样变换 这个图的特点： (1)13个点，24条边， (2)是个平面图，可以3着色 (3)X,X’必须用相同颜色着色才能3着色， (4)Y,Y’必须用相同颜色着色才能3着色， 举个例子说明怎样变换 这个图的特点： (1)13个点，24条边， (2)是个平面图，可以3着色 (3)X,X’必须用相同颜色着色才能3着色， (4)Y,Y’必须用相同颜色着色才能3着色， 举个例子说明怎样变换 这个图的特点： (1)13个点，24条边， (2)是个平面图，可以3着色 (3)X,X’必须用相同颜色着色才能3着色， (4)Y,Y’必须用相同颜色着色才能3着色， 举个例子说明怎样变换 这个图的特点： (1)13个点，24条边， (2)是个平面图，可以3着色 (3)X,X’必须用相同颜色着色才能3着色， (4)Y,Y’必须用相同颜色着色才能3着色， 举个例子说明怎样变换 每条边最多与|E|-1条边相交，每个交点增加不超过13个点。交点数目是多项式个，则增加的点数目当然是多项式个。所以多项式时间能完成 八卦图 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个图不是平面图，在交叉处用前面的特殊图代替， 就可以了，代替完成就变成平面图了。 代替法也有讲究，需要讲。这样代替后的是平面图， 且与原图有相同的色数，解释为什么。 上述已经证明平面图3着色是NPC的。 第6章：拟多项式变换与图灵规约 这一章要干什么？ (1)NPC类问题中的特殊现象， 数值参量对NPC问题计算复杂性的影响。 数大时难求，数小时就好求了。 界定它们的复杂性，有这种现象， 就要观察它们的规律性，说明它们的存在性，刻画它。 有些NPC问题很特殊： 进一步理解时间复杂度。 先需要讲一个算法： (2)很多问题不是NP的，当然也不是NPC的， 但是这些问题也很难找到多项式算法， 比NPC问题还要难，所以需要将NPC问题推广。 怎样说明这些问题的求解复杂度。 这些问题不比NPC问题容易。 *比如SAT问题的优化形式， SAT实例：U,C 询问：是否存在U的真值指派，使C中项全部满足。 求真值指派使满足的项数最多，这个问题称为Max-SAT。 Max-SAT实例：U,C，有哪些信誉好的足球投注网站问题 询问：求解U的真值指派，使C中满足的项数目达到最大。 TSP判定问题： 实例：城市集合C={C1,C2,…,Cm}， 定义距离：d(Ci,Cj)?Z+，B?Z+。 询问：是否存在货郎旅游，其长度不大于B。 TSP优化问题：有哪些信誉好的足球投注网站问题 实例：城市集合C={C1,C2,…,Cm}，定义距离：d(Ci,Cj)?Z+， 询问：求解城市排列C?(1), C?(2), …, C?(m-1),C?(m)， 满足最优的条件 d(C?(1), C?(2), …, C?(m-1),C?(m)) =min{d(P[C1,…,Cm])|P[C1,…,Cm]为任意排列} 前i个元素中是否存在子集，其中元素价值之和为0 A = {1, 9, 5, 3, 8} j i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 T F F F F F F F F F F F F F 1 2 3 4 5 (i)若t(i-1,j)=T，则t(i,j)=T； (ii)若t(i-1,j-s(ai))=T，则t(i, j)=