苏教版七年级上册知识点整理讲义.doc

《有理数》知识点总结归纳 正数和负数? ⒈正数和负数的概念? 负数：比0小的数?????正数：比0大的数??????0既不是正数，也不是负数? 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）?②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。?? 2.具有相反意义的量? 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：?零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃?? 3.0表示的意义? ⑴0表示“?没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ?⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数? 1.有理数的概念? ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ?⑵正分数和负分数统称为分数? ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。? 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。? 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。?? 2.有理数的分类? ⑴按有理数的意义分类???????????????? ?????⑵按正、负来分? ???????????? 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）?????? ?②负整数、0统称为非正整数??????? ③正有理数、0统称为非负有理数??????? ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴? ⒈数轴的概念? 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。? 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一； ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。?? ?2.数轴上的点与有理数的关系? ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。? ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）?????????? 3.利用数轴表示两数大小? ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；? ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；? ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。?? 4.数轴上特殊的最大（小）数? ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；? ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数? ⑴a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0； ?⑵a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0? ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0?? 6.数轴上点的移动规律? 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数? ⒈相反数? 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。? 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；?⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。?? 2.相反数的性质与判定? ⑴任何数都有相反数，且只有一个；? ⑵0的相反数是0；? ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义? 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。?说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。?? 4.相反数的求法? ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；? ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)?? 5.相反数的表示方法? ⑴一般地，数a?的相反数是-a?，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。? 当a0时，-a0（正数的相反数是负数）? 当a0时，-a0（负数的相反数是正数）? 当a=0时，-a=0，（0的