05平面向量的概念及其线性运算1.doc

平面向量概念及其线性运算（1） 【知识点】： 一、向量概念： 向量：既有方向，又有大小的量叫做向量；注意向量与数量的区别。 零向量：长度为零的向量叫零向量；记作；注意零向量的方向是任意的。 单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。，为两个互相垂直的单位向量。 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，若向量，相等，记作。 共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等则一定共线。 向量的两种表示： 若（基底表示），那么（坐标表示） 注：，为两个互相垂直的单位向量。 二、向量的加减法： 向量的加法：若，，则；其几何意义如下表示： 注意：1、; 2、; 向量的减法：若，，则；其几何意义如下表示： 注意：1、； 2、； 3、; 向量加减法的运算律： 1、交换率： ； 2、结合律： 向量加减法的平行四边形法则：若，，则，,； 其几何意义如下表示： 三、实数与向量的积： 实数与向量的积是一个向量，记做；它的长度和方向规定如下： 1、长度（模）：； 2、当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当 时，。 实数与向量积的运算律： 1、结合律：； 2、分配律：；；（以上）； 向量共线定理： 定理： ∥； 推广：∥存在实数，使； 【相关例题】： 下列各量中哪些是向量？哪些不是向量？说明理由 （1）、密度 （2）、湿度 （3）、浮力 （4）、价格 2、下列命题中不正确的是（ ） A、没有方向 B、只与相等 C、的模为0 D、与任何向量共线 3、下列命题：（1）、向量就是有向线段；（2）、单位向量都相等；（3）四边形ABCD中，是ABCD为平行四边形的充要条件；（4）、若，，则； 其中正确的命题序号是 4、如图：D、E、F分别是正的边AB、BC、CA的中点，则 1）、与相等的向量有 2）、与共线的向量有 3）、与模相等但不平行的向量有 化简下列各式： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸 的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行的速度和方向； 如图，点B是平行四边形ACDE外一点，且，， ，用，表示向量和。 8、已知，，是非零向量，那么与一定相等吗？为什么？ 9、化简下列各式： 1)、 2)、 10、设两个非零向量和不共线 1)、如果，，，求证：A、C、D三点共线； 2)、如果，，，且A、C、D三点共线，求值； 11、如图，平行四边形ABCD中，，, H、M是AD，CD的中点，F为BC上一点，且， 用、表示，，（N为AM与HF交点)； 12、已知，，求，和； 13、如图，， 求证： 14、中，，,且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，，用向量，分别表示向量,,,,,,. 15、已知，求：（1）、，（2）、，（3）、； 16、（1）、已知，，求； （2）、已知，，求N点坐标； （3）、已知，，求M点坐标； 17、已知平行四边形ABCD的顶点，，求顶点D的坐标。 18、证明下列各组点共线 （1）、,,, （2）、,, 24、已知,,,，与是否共线？ 4 ，不共线时 ，反向时 ，同向时 ，不共线时 ，同向时 ，反向时 C D 利用这些知识可以解决 点共线或者线共点的问题 B A C D E F D C B A B A C D E F C B M H A D A N M C B A E N D C B M