11线性相关,回归直线方程.doc

课题 变量之间的相关关系, 线性回归方程 课时 1 课型 新授 教 学 目 标 知识与技能： （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.(2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. 过程方法与能力： （1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 情感态度与价值观： (2) 了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 书 设 计 课题 一.新授 二.例题 教 学 过 程 与 内 容 师生活动 教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.5 根据上述数据,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系? 学生活动:为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系，我们以横坐标表示年龄，纵坐标表示人体的脂肪含量，建立直角坐标系，将表中数据 构成的14个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图， 今后我们称这样的图为散点图(scatterplot). 从散点图可以看出. 各散点在从左下角到右上角的区域,表明年龄 越大, 体内脂肪含量越高, 图中点的趋势表明两个变量之间存在 一定的关系.这种关系称为正相关. 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 气温/C 26 18 13 10 4 杯数 20 24 34 38 50 64 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有 怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系， 我们以横坐标表示气温，纵坐标表示热茶销 量，建立直角坐标系，将表中数据构成的个数 对所表示的点在坐标系内标出，得到下图， 教 学 过 程 与 内 容 师生活动 从散点图可以看出,各散点在从左上角到右下角的区域里,因此,随着气温的升高, 热茶销售量逐步减少,图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种相关关系称为负相关. 3. 两个变量的线性相关性的判断 例题：／千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数／千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．正相关. 2.最小二乘法 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取这两点的直线； （2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同； （3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； ……………… 怎样的直线最好呢? ------从整体上看,各点与此直线的距离最小. 即: 用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么，怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？ 我们将表中给出的自变量的六个值带入直线方程,得到相应的六个的值