2011年高考湖南卷文科數学试题及答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （），其中为底面面积，为高． （2）球的体积公式，其中为球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N= A．{1,2,3} B． {1,3,5} C． {1,4,5} D． {2,3,4} 2．若，为虚数单位，且则 A．， B． C． D． 3．“”是“” 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 算得， 附表： 0050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别关” 6．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 7．曲线在点M（，0）处的切线的斜路为 A． B． C． D． 8．已知函数，若有，则b的取值范围为 A． B． C． D． 填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上. （一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 10．已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 （二）必做题（11～16题）11．若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于 已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9g（-2）=3则f（2）=_________．设向量ab满足|a|=2b=（21）且a与b的方向相反，则a的坐标为________．在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ． 15．已知圆直线 （1）圆的圆心到直线的距离为 ． （2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ． 16．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数， （1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ； （2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab，c，且满足c sinA=acosC．求角C的大小；求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小. 18．（本小题满分12分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （Ⅰ）完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 （Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 19．（本小题满分12分） 中，已知的直径 的中点． （Ⅰ）证明：平面; （Ⅱ）求直线 和平面所成角的正弦值. 20．（本小题满分13分） 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使