2007电气工程09-10年度第一学期《自动控制原理》考卷A卷答案.doc

安徽大学2009 —2010学年第 一学期 《 自动控制理论》（A卷）考试试题参考答案及评分标准 一、系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数。 解：图中有2条前向通路，5个回路 则有 二、(1)闭环传递函数为 特征方程为 列劳斯表如下： 根据劳斯判据得到：时，系统稳定。 (2)令s=s1-1代入到原特征方程，得到新的特征方程： 整理得： 列劳斯表如下： 根据劳斯判据得到：时，闭环系统的极点全部位于s=－1垂线之左。 （3）， 单位反馈系统的误差传递函数 故 三、1.绘制根轨迹的典型步骤如下： 开环极点为0，-1，-2，见图，它们是根轨迹各分支上的起点。由于开环无有限零点，故根轨迹各分支都将趋向无穷。 一共有三个分支。且根轨迹是对称实轴的。 定根轨迹的渐近线。三根分支的渐近线方向，可按式(4-9)来求，即 () 因为当值变化时，相角值是重复出现的，所以渐近线不相同的相角值只有60o，-60o和180o。因此，该系统有三条渐近线，其中相角等于1800的一条是负实轴。 渐近线与实轴的交点按式(4-8)求，即 该渐近线如图中的细虚线所示。 确定实轴上的根轨迹。在原点与-1点间，以及-2点的左边都有根轨迹。 确定分离点。在实轴上，原点与-1点间的根轨迹分支是从原点和-1点出发的，最后必然会相遇而离开实轴。分离点可按式计算，即 解得 和 因为，所以分离点必然是（由于在-1和-2间实轴上没有根轨迹，故显然不是要求的分离点）。 (6) 确定根轨迹与虚轴的交点。应用劳斯稳定判据，可以确定这些交点。因为所讨论的系统特征方程式为： 所以其劳斯阵列为： s3 1 2 s2 3 s1 s0 使第一列中s1项等于零，则求得值为。解由s2行得到的辅助方程 可求得根轨迹与虚轴的交点 虚轴上交点的频率为，与交点相应的增益值为。 2.系统稳定时满足： jω × × × 四、（1）奈奎斯特曲线 系统开环频率特性为： 开环幅相曲线的起点： 终点： 与实轴的交点：令虚部为零，解得 因为从单调递减至，故幅相曲线在第Ⅱ与第Ⅲ象限间变化。 开环概略幅相曲线如图所示实线。 由于系统是Ⅰ型系统，故还需从逆时针补画半径无穷大，圆心角为的圆弧，如图所示虚线。 （2）稳定性讨论：由奈奎斯特判据,而，当时，得，系统稳定，此时；时，系统临界稳定；时，系统不稳定。 五、（1）开环增益的确定：,可取，故待校正系统的开环传递函数为： （2）校正前： 可知系统不稳定。若选超前校正，可知校正后系统的会大于14.14，而原系统在之后相角下降很快，因此，可选滞后校正一试。 （3）选择：考虑，其中为考虑滞后校正的滞后角度。 由：，可计算在处有，因此，可取： （4）确定滞后校正的参数和。 由：，可求得 由：，可求得，由此可得： （5）经验算，相角裕度满足要求。 六、由系统的结构以及已知参量得 要使系统的控制精度由由Ⅰ型提高到Ⅲ型，则有当时，系统的稳态误差为0 即： 要使，则有成立，解得 或者，求其等效开环传递函数，使复合校正后系统具有Ⅲ型控制精度，令分母的s及s平方项系数为零，得到同样结果 七、1. 系统开环脉冲传递函数为 将代入并整理得 2.待求稳态误差 3. -2 -1 0