2013-2014学年高中数学21圆周角定理课后知能检测新人教A版选修4-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆周角定理课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 图2－1－11 1．如图2－1－11所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有(　　) A．1对　　　　　　　　　B．2对 C．3对 D．4对 【解析】　由推论知：ADB＝ACB，ABD＝ACD，BAC＝BDC，CAD＝CBD，AEB∽△DEC，AED∽△BEC. 【答案】　B 2．在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【解析】　弦所对的圆心角为60°，又弦所对的圆周角有两个且互补，故选B. 【答案】　B 3．如图2－1－12所示，等腰ABC内接于O，AB＝AC，A＝40°，D是的中点，E是的中点，分别连接BD、DE、BE，则BDE的三内角的度数分别是(　　) 图2－1－12 A．50°，30°，100° B．55°，20°，105° C．60°，10°，110° D．40°，20°，120° 【解析】　如图所示，连接AD. AB＝AC，D是的中点， AD过圆心O. A＝40°， BED＝BAD＝20 °， CBD＝CAD＝20°. E是的中点， CBE＝CBA＝35°， EBD＝CBE＋CBD＝55°. BDE＝180°－20°－55°＝105°， 故选B. 【答案】　B 4．如图2－1－13，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，ACB＝30°，则圆O的面积等于(　　) 图2－1－13 A．4π B．8π C．12π D．16π 【解析】　连接OA，OB. ACB＝30°， AOB＝60°， 又OA＝OB， AOB为等边三角形． 又AB＝4，OA＝OB＝4. S⊙O＝π·42＝16π. 【答案】　D 二、填空题 5．(2013·平顶山模拟)如图2－1－14，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________. 图2－1－14【解析】　连接CD，AC是O的直径， CDA＝90°.由射影定理得BC2＝BD·BA，AC2＝AD·AB， ＝，即＝. 【答案】　 6．如图2－1－15，AB为O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sinAPD＝__________. 图2－1－15 【解析】　由于AB为O的直径，则ADP＝90°， 所以APD是直角三角形． 则sinAPD＝，cosAPD＝， 由题意知，DCP＝ABP，CDP＝BAP， 所以PCD∽△PBA. 所以＝，又AB＝3，CD＝1，则＝. cos∠APD＝.又sin2∠APD＋cos2APD＝1， sin∠APD＝. 【答案】　 三、解答题 7．如图2－1－16，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD. (1)求证：DB平分ADC； (2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长． 图2－1－16 【解】　(1)证明：AB＝BC，＝， BDC＝ADB， DB平分ADC. (2)由(1)可知＝. BAC＝ADB. ∵∠ABE＝ABD. ∴△ABE∽△DBA.∴＝. BE＝3，ED＝6，BD＝9. AB2＝BE·BD＝3×9＝27. AB＝3. 8．如图2－1－17, ABC是圆O的内接等边三角形，ADAB，与BC的延长线相交于点D，与圆O相交于点E，若圆O的半径r＝1，求DE的长度． 图2－1－17 【解】　连接BE，AD⊥AB， BE为O的直径，且BE＝2r＝2. 又AEB＝ACB＝60°， ABE＝30°，EBD＝30°. 又ABD＝60°， D＝EBD＝30°， DE＝BE＝2. 9．如图2－1－18所示，在圆内接ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和ABC外接圆的交点． 图2－1－18 (1)求证：AB2＝AD·AE； (2)如图2－1－18所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由． 【解】　(1)证明：如右图， 连接BE. AB＝AC， ABC＝ACB. ∵∠ACB＝AEB， ABC＝AEB. 又BAD＝EAB. ∴△ABD∽△AEB. ∴AB∶AE＝ADAB， 即AB2＝AD·AE. (2)如图，连接BE， 结论仍然成立，证法同(1)． 10. 已知：如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，ADBC于点D，BF交AD于点E. (1)求证：BE·BF＝BD·BC； (2)试比较线段BD与AE的大小，并说明道理． 【解】　 (1)证明：连接F