2013咨询-现代咨询方法与实务第四科目第56讲不确定性分析与风险分析(五)(2013年新版).doc

（四）概率树分析（P448） 1．概率分析的理论计算法 一般只使用于服从离散分布的输入与输出变量。 （1）假定输入变量之间是相互独立的，因此，对于某一状态下的评价指标（即项目内部收益率或净现值等指标），其概率可以通过计算该状态下各输入变量取值的概率乘积得到 （2）评价指标（净现值或内部收益率）由小到大进行顺序排列，列出相应的联合概率和从小到大的累计概率，并绘制评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数（ ）。 （3）根据评价指标NPV=0,， 或（is），由累计概率表计算 或 的累计概率，同时也可获得： 当输入变量数和每个变量可取的状态数较多（大于三个），或各输入变量之间相互关联时,一般不适于使用理论分析方法。 （二）概率树分析案例 【例13-6】P449 【问题】：某项目有三个主要风险变量： 固定资产投资、年销售收入和年经营成本。三个风险变量经调查认为每 个变量有三种状态，其概率分布如下表，计算财务净现值NPV的期望值和NPV大于等于0的累计概率。 变量概率分布 【解答】：因每个变量有三种状态，共组成27各财务评价数据组合，如下图中的27各分支。圆圈内的数字表示风险变量各种状态发生的概率，如图中的第一个分支表示固定资产投资、销售收入、经营成本同时增加20%的情况，以下称为第一事件。 1.净现值期望值的计算 （1）分别计算各种可能发生事件发生的概率，下面以第一事件为例。参见参考教材图 第一事件发生的概率 ＝P1（固定资产投资增加20%）× P2（销售收入增加20%）× P3（经营成本增加20%） ＝0.6×0.5×0.5 ＝0.15 式中P--各不确定因素发生变化的概率 依次类推，计算出其他26个事件可能发生的概率，如下图中“发生的可能性”一行数字所示。该行数字的合计数应等于1。 （2）分别计算各可能发生事件的净现值 将产品销售收入、固定资产投资、经营成本各年数值分别调增20%，重新计算净现值，得净现值为32489万元，依此类推，计算出其他26个可能发生事件的净现值，示于图中“净现值”一列。也可将计算结果列于表13－15。 （3）将各事件发生的可能性与其净现值分别相乘，得出加权净现值，如图中最后一列数字所示。然后将各个加权净现值相加，求得净现值的期望值，为24483万元。 2.净现值大于或等于零的累计概 率的求法 净现值大于或等于零的累计概率，可以反映项目风险程度，该概率值越接近1，说明项目的风险越小，反之，项目的风险越大。 可以列表求得净现值大于或等于零的累计概率。具体步骤为：将上边计算出的各可能发生事件的净现值按数值从小到大的顺序排列起来，到出现第一个正值为止，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加起来，求得累计概率，一并列入表13－16。 根据表13－16，可求得净现值小于零的概率为 P{NPV(10%) ( 0}= 0.215 （五）蒙特卡洛模拟（P452） 当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三种以上状态时，就不能用理论计算法进行风险分析，必须采用蒙特卡洛模拟技术。 其原理是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，计算项目评价指标，重复这个方法足够多以后即可获得评价指标的概率分布及累计概率分布等数据，据此计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。 1．蒙特卡洛模拟的程序 （1）确定风险分析所采用的评价指标。 （2）确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。 （3）经调查确定输入变量的概率分布。 （4）为各输入变量独立抽取随机数。 （5）由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。 （6）将抽样值组成一组项目评价基础数据。 （7）根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。 （8）重复第四步到第七步，直至预定模拟次数。 （9）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和期望值的概率分布，绘制累计概率图。 （10）计算项目由可行转变为不可行的概率。 2．应用蒙特卡洛模拟法时应注意的问题 （1）在蒙特卡洛模拟法时，假设输入变量之间是相互独立的，在风险分析中会遇到输入变量的分解程度问题。变量分解得越细，输入变量个数就越多，模拟结果的可靠性就越高，但计算过程越繁琐。 如果输入变量是相关的，模拟中视为独立的进行抽样，就可能导致错误的结论。处理办法为： 限制输入变量的分解程度。 限制不确定变量个数。 进一步搜集有关信息，确定变量之间的相关性，建立函数关系。 （2）蒙特卡洛法的模拟次数。从理论上讲，模拟次数越多越正确，从实际出