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2014届高三第一轮复习解析高考概率题的综合应用
解析高考概率题的综合应用
厦门双十中学 李生华
高中所学的概率统计知识是大学概率统计的基础,起到承上启下的作用,同时概率题会成为高考命题人员的试验田,会有创新的点切入。每年高考命题注重以概率统计的知识为载体,考查实践能力和创新意识。从题型分析看通常把古典概型与统计问题结合,结合随机变量的分布考查古典概型的计算,古典概型、几何概型常与互斥对立事件、相互独立事件和独立重复事件结合,条件概率是新课表新增加内容通常以选择填空题出现。如何在概率题上取得高分是笔者本篇文章重点解决的,以下的观点和归纳是参考。
一、回归课本,准确把握概念。
回归课本,不是叫同学们把教材拿来从头到尾拿来翻,这样既浪费时间也没有效果。笔者的建议是来自于课本的概率题型要对应找出来,要研究,如果是概念理解问题,则要回归概念,揭示概念的本质,把握概念的外延。概率题的得分有个特点即要么满分,要么不得分究其原因是概率题的审题十分关键,对概率模型的建立要准确否则就是0分。
典例1:(1)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落,小球在下落的过程中,讲3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右边下落的概率都是,则小球落入袋的概率为 (2)某游戏中一个珠子从如图所示的通道由上而下滑下,从最大面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜。如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为( )
A B C D以上都不对
分析:第(1)题来自于高尔顿板模型,新课中正态分布有出现此图,也来源于生活,接着如何做呢?第(1)用对立事件求的p(A)=,然后利用二项分布解决;第(2)答案为A.
典例2:以下三小题一样吗?请认真完成,并进行比较。
甲参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题。规定每次考试都从备选中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格。求合格的概率?
甲参加一次英语口语考试,已知他答对率为0.6.在备选的10题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格。求合格的概率?
(3)甲参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题。规定每次考试都从备选中有放回地取题,每次取一题,取三次随机进行测试,至少答对2题才算合格。求合格的概率?
分析:(1)在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,能说“甲的答对率为0.6吗”?答:不能,因为如果抽中甲对的六道题中的一道,那么甲答对的概率为100%,若抽中其余四道题,则答对的概率为0;这里需先解决什么叫“其中”?在十道题当中有6道一定答对,4道一定答错。故第(1)题用古典概率公式解决,答案为;第(2)用独立重复试验概率公式解决;第(3)题在有放回的情况下古典概型公式与独立重复试验概率公式算出的结果一样即P=
二、做概率题时把握“题眼 ”即审题很重要。建议同学们在读题是用波浪线划起来,起到提醒作用。
正确区分“任意取、有顺序取、依次取”的概念、
典例3:甲乙两人参加普法知识竞赛,共有选择题6个,判断题4个,
(1)若甲从中任意取出两题,恰好一题是选择题,一题是判断题的概率是多少?
(2)若甲从中有顺序地取出两题,恰好一题是选择题,一题是判断题的概率是多少
(3)若甲从中有顺序地取出两题,第一题是选择题,第二题是判断题的概率是多少
(4)若甲、乙二人依次各抽一题;甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
分析:解题时要注意分清“有且仅有、至多、全是、都不是、不都是”等关键字眼和词的确切含义,准确把握分类标准,所以做这类题不必讲求快而要保证读懂、理解透彻题尤其抓紧关键词!
典例4:袋中有3个白球,2个黑球,从中任意取球,取到的黑球数为ξ
(1)一次性取3个球,求ξ的分布列。
(2)有放回地依次取3个球,求ξ的分布列
设Y表示直到取到黑球为止的取球总次数。
(3)无放回地依次取球,求Y的分布列?
设Y表示直到取到黑球为止的取球总次数。如果5次还没有取到黑球,也要终止。
(4)有放回地依次取球,求Y的分布列?
三、选准概率模型是概率取得高分的保证。
高中阶段学习的概率模型有古典概型、几何概型和贝努利概型(n次独立重复试验模型).做题时把概率题分为如下两种问题即
(1)已知具体“数字”,求概率题型一般纳入到古典概率或几何概型。
(2)已知概率,求概率题型主要跟互斥对立事件、独立重复实验交汇。
切入点一:从给出的数字中求概率,一般考虑用古典概型或几何概型求解。
典例5:(2009年福建17题)从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个。
(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;
(2)记所取出的非空子集的元素
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