2014年华约自主招生物理模拟试题及参考答案.doc

华约自主招生物理模拟试题及参考答案(一) 1、粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R和r的两圆环相切.若在切点放一质点m，恰使两边圆环对m的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？ 2、如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1.小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计.开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以初速沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T. 3、在光滑的水平面上有两个质量可忽略的相同弹簧，它们的一对端点共同连接着一个光滑的小物体，另外一对端点A、B固定在水平面上，并恰使两弹簧均处于自由长度状态且在同一直线上，如果小物体在此平面上沿着垂直于A、B连线的方向稍稍偏离初始位置，试分析判断它是否将做简谐运动？ 4、如图所示，凸透镜焦距f=15cm，OC=25cm，以C为圆心、r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面。试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。 5、两惯性系S，S(沿X轴相对运动，当两坐标原点o, o(重合时计时开始。若在S系中测得某两事件的时空坐标分别为x1=6(104m, t1=2(10-4 s；x2=12(104m, t2=1(10-4 s，而在S(系中测得该两事件同时发生。试问：1) S(系相对S系的速度如何？2) S (系中测得这两事件的空间间隔是多少？ 6、如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的RAB、RBC和RCA，相应的电阻Ra、Rb和Rc可确定.因此在对应点A和a，B和b、C和c的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A和a）的电流也相同，利用这些条件 证明：，并证明对Rb和Rc也有类似的结果，利用上面的结果求图甲中P和Q两点之间的电阻. 7、如图所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化，（为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。圆环的半径为，电阻为，相交点的电接触良好．两个环的接触点与间的劣弧对圆心的张角为60(。求时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用． 参考答案： 1、若要直接求整个圆对质点m的万有引力比较难，当若要用到圆的对称性及要求所受合力为零的条件，考虑大、小圆环上关于切点对称的微元与质量m的相互作用，然后推及整个圆环即可求解. 如图3—10所示，过切点作直线交大小圆分别于P、Q两点，并设与水平线夹角为α，当α有微小增量时，则大小圆环上对应微小线元 其对应的质量分别为 由于△α很小， 故△m1、△m2与m的距离可以认为分别是 所以△m1、△m2与m的万有引力分别为 由于α具有任意性，若△F1与△F2的合力为零，则两圆环对m的引力的合力也为零，即 解得大小圆环的线密度之比为： 2、解析当m1与m2发生弹性碰撞时，由于m2=2m1，所以m1碰后弹回，m2向前与m3发生碰撞.而又由于m2=m3，所以m2与m3碰后，m3能静止在m1的位置，m1又以v速度被反弹，可见碰撞又重复一次.当m1回到初始位置，则系统为一个周期. 以m1、m2为研究对象，当m1与m2发生弹性碰撞后，根据动量守恒定律，能量守恒定律可写出： ① ② 由①、②式得： 以m2、m3为研究对象，当m2与m3发生弹性碰撞后，得 以m3、m1为研究对象，当m3与m1发生弹性碰撞后，得 由此可见，当m1运动到m2处时与开始所处的状态相似.所以碰撞使m1、m2、m3交换位置，当m1再次回到原来位置时，所用的时间恰好就是系统的一个周期T，由此可得周期 3、解析因为一个物体是否做简谐运动就是要看它所受的回复力是否是一个线性力，即回复力的大小与位移大小成正经，方向相反.因此分析判断该题中的小物体是否做简谐运动，关键是求出所受的回复力的表达式（即此题中所受合外力的表达式）. 以AB中点为原点，过中点且垂直于AB的直线为轴，如图14—5—甲所示，取轴正方向为正方向，小物体所受回复力为：① 其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的自由长度，为弹簧伸长后的长度，为弹簧伸长后与AB直线的夹角.由几何知识可得 ② ③ 将②、③代入①式得： 由此可见，小物体受的合外力是一个非线性回复力，因此小物体将不做简谐运动.同时本题表明，平衡位置附近的小振动未必都是简谐运动. 4、解: 如图所示，以O点为直角坐标系原点建立坐标系xOy和。考虑发光圆环上任一点P（x，y），则有 ① 发光点P（x，y）的像为，根据透镜成像公式及放大率关系可有 ②③ 联立②、③式解得 ④⑤ 将④、⑤式代入①式中并整理得 ⑥ ⑥式即为所需