2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学理科(word版含解析).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则( ) A． B． C． D． （2）设集合，，则( ) A． B． C． D． （3）函数的定义域为( ) A． B． C． D． （4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A．方程没有实根B．方程至多有一个实根学科网 C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根 （5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是( ) A． B． C． D． （6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A． B． C．2 D．4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，．．．．．．，第五组．右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) A． B． C． D．18 （8）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． （9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为( ) A．5 B．4 C． D．2 （10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 ． （12）在中，已知，当时，的面积为 ． （13）三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 ． （14）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 ． （15）已知函数．对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称．若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分） 已知向量，，设函数，且的图象过点和点． （）求的值； （）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象．若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间． （17）（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点． （）求证：； （）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值． （18）（本小题满分12分） 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分．对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为．假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响．求： （）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望． （19）（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．（）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和． （20）（本小题满分13分） 设函数（为常数，是自然对数的底数）． （）当时，求函数的单调区间； （）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围． （21）（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有．当点的横坐标为3时，为正三角形． （）求的方程； （）若直线，且和有且只有一个公共点， （）证明直线过定点，并求出定点坐标； （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．  2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学参考答案 1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A 10、【解析】解：由已知得，所以，双曲线的渐近线方程为，即， 故答案选A． 11、 12、 13、 14、 15、 15、【解析】解：