2014年高考题分年分章节汇编--平面向量的概念及其线性运算.doc

数 学 F单元　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)(綈p)∧(綈q) ．(綈q)[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．　[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，＝m＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2 ．－1　[2014·重庆卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)－ 4．C　[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　　)＝(0，0e2＝(1，2) ＝(－1，2)，e＝(5，－2)＝(3，5)，e＝(6，10) ＝(2，－3)，e＝(－2，3)　，[2014·山东] 已知向量a＝(m，)，b＝(，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ0＜φ＜)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．解：(1)由题意知，f(x)＝＝m＋n因为y＝f(x)的图像过点和点，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝＋＝2. 由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2. 设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x，2)．由题意知，x＋1＝1，所以x＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y＝g(x)得，＝1.因为0φ，所以φ＝因此，g(x)＝2＝2由2k－，k∈Z得k－，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.[2014·陕西卷] 设0θ，向量a＝(，)，＝(，1)，若a∥b，则＝________．3.　18．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若＋＋＝0，求|；(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．解：(1)方法一：∵＋＋＝0，又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，解得即＝(2，2)，故|＝2方法二：∵＋＋＝0，则(－)＋(－)＋(－)＝0，＝(＋＋)＝(2，2)，|＝2(2)∵＝m＋n，(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)， 两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.[2014·北京卷] 已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．　[2014·湖北卷] 设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．　[2014·江西卷] 已知单位向量e与e的夹角为α，且＝，向量a＝3e－2e与b＝3e－e的夹角为β，则＝________．　[2014·全国卷] 若向量a，b满足：＝1，(a＋)⊥a，(＋b)⊥b，则|＝(　　) C．1 D. 4．B　[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则＝(　　)　，[2014·山东卷] 在△ABC中，已知＝，当A＝时，△ABC的面积为______．　[2014·天津卷] 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120，点E，F分别在边BC，DCBE＝λBC，DF＝μDC.若＝1，＝－，则λ＋μ＝(　　) B. C. D. 8．C　 F4 单元综合 15．[2014·安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，，，，和，，，，均由个a和个b排列而成．记S＝x＋x＋x＋＋，S表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．有5个不同的值若a⊥b，则S与|a|无关若a∥b，则S与|b|无关若|b|＞4|a|，则S＞0若|b|＝2|a|，S＝8|a|，则a与b的夹角为　[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，(－1，0)，B(0，)，(3，0)，动点D满足|＝1，则＋＋的最大值是________．＋　，[2014·四川卷] 已知F为抛物线y＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，