2015二次函数综合题分类讲解.doc

二次函数综合压轴试题分类汇编 一．基本综合知识 1. （2012内蒙古分）y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。 （1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标； （2）设点M 是直线AD 上一点，且，求点M 的坐标； （3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2.已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。 （1）求点C的坐标； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7. （2014?益阳）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长． ．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标． ．（2011湖北黄冈鄂州）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． ⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． （2013?娄底）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0． （1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何