2015届福建(理)高考数学一轮复习学案及答案平面向量及其线性运算.docVIP

学案25　平面向量及其线性运算 导学目标： 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 自主梳理 1．向量的有关概念 (1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量． ，，…表示． (3)模：向量的______叫向量的模，记作________或_______． (4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________． (5)单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________. (6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______． (7)相等向量：长度______且方向______的向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 =a，=b，则向量叫做a与b的 ，记作 ，即 =+= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 . （2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律 a＋b＝________ (交换律)； (a＋b)＋c＝____________(结合律)． 3．向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，记作______． (2)向量的减法 定义a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________． ＝a，，＝b，则＝＝____________. 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下： |λa|＝______； 当λ0时，λa与a的方向______；当λ0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 λ(μa)＝________.(结合律) (λ＋μ)a＝________.(第一分配律) λ(a＋b)＝__________.(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量b与a (a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 5．重要结论 ＝(＋＋)G为ABC的________； ＋＋＝0P为ABC的________． 自我检测 1.（2010·四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，|，|则||等于(　　) A．8B．4C．2D．1 2．下列四个命题： 对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； 对于实数m和向量a，b (mR)，若ma＝mb，则a＝b； 若ma＝na (m，nR，a≠0)，则m＝n； 若a＝b，b＝c，则a＝c， 其中正确命题的个数为(　　) A．1B．2C．3D．4 ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则等于(　　) A．－a＋bB．－a＋b C．a＋bD．－a＋b ＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝，成立，则m等于(　　) A．2B．3C．4D．5 ＝λ＋μ，其中λ、μR，则λ＋μ＝______. 探究点一　平面向量的有关概念辨析 例1　有向线段就是向量，向量就是有向线段； 向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线； 如果ab，bc，那么ac. 以上命题中正确的个数为(　　) A．1B．2C．3D．0 变式迁移1　下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)． |a|＝|b|a＝b； 若a＝b，b＝c，则a＝c； |a|＝0a＝0； ＝四边形ABCD是平行四边形． 探究点二　向量的线性运算 例（2011·开封模拟）已知任意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：＝(＋)． ＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示，，＋. 探究点三　共线向量问题 例 如图所示，平行四边形ABCD中，＝b，＝ 变式迁移3　设两个非零向量e1和e2不共线． ＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线； ＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值． 1.若点P为线段AB的中点，O为平面内的任意一点，则＝(＋)