2015年高中数学22平面向量的线性运算习题课课时跟踪检测新人教A版必修4.doc

2015年高中数学 2.2平面向量的线性运算习题课课时跟踪检测 新人教A版必修4 一、选择题 1．O是ABC内一点，且||＝||＝||，则O是ABC的(　　) A．重心　　　　　　　　　　 B．内心 C．外心　 D．垂心 解析：由于||＝||＝||，即OA＝OB＝OC，所以O点到ABC各顶点距离相等，所以O点是ABC的外心． 答案：C 2．设e1，e2是不共线的两个向量，下列四组向量： a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2； a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2； a＝2e1－e2，b＝e1－e2； a＝2e1，b＝－3e1. 其中a与b共线的组数为(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 解析： 中b＝－2a；中a＝2b；中b＝－a；中a与b不存在实数λ，使a＝λb，a与b不共线． 答案：C 3．已知点C在线段AB上，且＝，则等于(　　) A.　 B. C．－　 D．－ 解析：＝＝. ＝＝－， ＝－. 答案：D 4．平面上有三点A、B、C，设m＝＋，n＝－，若m、n的长度恰好相等，则有(　　) A．A、B、C三点必在同一直线上 B．ABC必为等腰三角形且B为顶角 C．ABC必为直角三角形且B＝90° D．ABC必为等腰直角三角形 解析：|m|＝|n|，＋＝－，－＝＋， |－|＝|＋|，如图所示． 即ABCD中，对角线相等， ABCD是矩形，且B＝90°，选C. 答案：C 二、填空题 5．已知||＝6，||＝9，则|－|的取值范围是______． 解析：|||－|||≤|－|≤|| ＋||，且||＝9，||＝6，3≤|－|≤15. 当与同向时，|－|＝3； 当与反向时，|－|＝15. |－|的取值范围为[3,15]． 答案：[3,15] 6．已知e1，e2不共线，而a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝______. 解析：由于a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，所以＝，所以3k2＋5k－2＝0.解得k＝－2或. 答案：－2或 7．设点O是ABC内部一点，且＋＝－3 ，则AOB与AOC的面积之比为______． 解析：如图所示，以，为邻边作平行四边形OAEC，则OE与AC交于AC的中点D， ＋＝＝2 ， 2 ＝－3 ，＝，显然＝，易知SAOD＝SAOC，＝. 答案：13 三、解答题 8．设平面内有四边形ABCD和O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，试判断四边形ABCD的形状． 解：a＋c＝b＋d， 即＋＝＋. －＝－， 即＝. BA綊CD. 故四边形ABCD是平行四边形． 9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μR，求λ＋μ的值． 解：设＝a，＝b，则＝a＋b，＝b＋a，＝a＋b，所以＝λ＋μ＝λ＋μ＝b＋a＝a＋b.又a，b不共线，所以解得λ＝μ＝，所以λ＋μ＝. 10．如图所示，在OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于E，用向量方法证明BE＝BA. 证明：设＝a，＝b，则＝a，＝b＋a，＝a－b. 在BOE中，根据向量加法的三角形法则，有＝＋. ，为共线向量，，为共线向量，设＝λ，＝k， ＝＋λ＝b＋λ(a－b) ＝λa＋(1－λ)b， ＝k＝k， λa＋(1－λ)b＝kb＋a， a＝(k－1＋λ)b. a与b为不共线的非零向量， λ－＝0，且k－1＋λ＝0. 解得λ＝. ＝， BE＝BA. 1 1