- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学业分层测评315空间向量的数量积Word版含解析
学业分层测评
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=________.
【解析】 a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2),
(c-a)·(2b)=2(1-x)=-2,x=2.
【答案】 2
2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量,,两两的夹角均为60°,且||=1,||=2,||=3,则||等于________. 【导学号
【解析】 设=a,=b,=c,则=a+b+c,
2=a2+b2+c2+2a·c+2b·c+2c·a=25,因此||=5.
【答案】 5
3.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为________.
【解析】 =(0,3,3),=(-1,1,0),
cos〈,〉==,
〈,〉=60°.
【答案】 60°
4.已知|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°,则|2a-3b|=________.
【解析】 a·b=2×3×cos 60°=3,|2a-3b|===.
【答案】
5.如图3-1-32,120°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在两个半平面内,且都垂直于AB.若AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为________.
图3-1-32
【解析】 AC⊥AB,BDAB,
·=0,
·=0.
又二面角为120°,
〈,〉=60°,
=||2=(++)2=2+2+2+2(·+·+·)=164,
||=2.
【答案】 2
6.如图3-1-33,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBC∥FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD,则异面直线BF与ED所成角的大小是________.
3-1-33
【解析】 分别以AB,AD,AF为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,设AB=1,依题意得B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),M.
则=(-1,0,1),=(0,1,-1),
cos〈,〉===-,
〈,〉=120°.
所以异面直线BF与ED所成角的大小为180°-120°=60°.
【答案】 60°
7.如图3-1-34所示,已知直线AB平面α,BCα,BCCD,DF平面α,且DCF=30°,D与A在α的同侧,若AB=BC=CD=2,则A,D两点间的距离为________.
图3-1-34
【解析】 =++,
DCF=30°,DF平面α,
CDF=60°,
||2=(++)2
=4+4+4+2×2×2×cos 120°
=8,
||=2.
【答案】 2
8.若=(-4,6,-1),=(4,3,-2),|a|=1,且a,a,则a=________.
【解析】 设a=(x,y,z),由题意有代入坐标可解得:
或
【答案】 或
二、解答题
9.如图3-1-35,已知正方体ABCD-A′B′C′D′,CD′与DC′相交于点O,连接AO,求证:
图3-1-35
(1)AO⊥CD′;
(2)AC′平面B′CD′.
【证明】 (1)因为=+=+(+),
因为=-,
所以·
=(++2)·(-)=(·-·+·-·+2·-2·)=(||2-||2)=0,所以,故AOCD′.
(2)因为·=(++)·(+)
=·+·+·+·+·+·,
可知·=0,·=0,
·=0,·=||2,
·=-||2,·=0,
所以·=||2-||2=0,
所以,所以AC′B′C.
同理可证,AC′B′D′.
又B′C,B′D′平面B′CD′,B′C∩B′D′=B′,所以AC′平面B′CD′.
10.如图3-1-36,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD底面ABCD,E,F,G分别为AB,SC,SD的中点.若AB=a,SD=b,
图3-1-36
(1)求||;
(2)求cos〈,〉.
【解】 如图,建立空间直角坐标系D-xyz,则
A(a,0,0),S(0,0,b),B(a,a,0),C(0,a,0),E,F,G,
=,=,=(-a,0,0).
(1)||= = .
(2)cos〈,〉=
==.
[能力提升]
1.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值为________. 【导学号
【解析】 b-a=(1+t,2t-1,0),|b-a|==,
当t=时,|b-a|取得最小值.
【答案】
2.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),则以,为边的平行四边形的面积为________.
【解析】 由题
文档评论(0)