2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学业分层测评311+2空间向量及其线性运算共面向量定理Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．下列命题中，假命题是________(填序号)． 若与共线，则A，B，C，D不一定在同一直线上； 只有零向量的模等于0； 共线的单位向量都相等． 【解析】　正确．共线的单位向量方向不一定相同，错误． 【答案】　 2．下列结论中，正确的是________(填序号)． 若a，b，c共面，则存在实数x，y，使a＝xb＋yc； 若a，b，c不共面，则不存在实数x，y，使a＝xb＋yc； 若a，b，c共面，b，c不共线，则存在实数x，y，使a＝xb＋yc. 【解析】　要注意共面向量定理给出的是一个充要条件．所以第个命题正确．但定理的应用又有一个前提；b，c是不共线向量，否则即使三个向量a，b，c共面，也不一定具有线性关系，故不正确，正确． 【答案】　 3．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量＝＋＋λ确定的点P与A，B，C共面，那么λ＝________. 【解析】　P与A，B，C共面，＝α＋β， ＝α(－)＋β(－)，即＝＋α－α＋β－β＝(1－α－β)＋α＋β，1－α－β＋α＋β＝1.因此＋＋λ＝1，解得λ＝. 【答案】　 4．如图3-1-7，已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________(用向量a，b，c表示)． 图3-1-7 【解析】　设G为BC的中点，连结EG，FG，则＝＋＝＋ ＝(a－2c)＋(5a＋6b－8c) ＝3a＋3b－5c. 【答案】　3a＋3b－5c 5．如图3-1-8，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________. 图3-1-8 【解析】　＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋，x＝－1，y＝1，z＝，x＋y＋z＝. 【答案】　 6．如图3-1-9，在三棱锥A-BCD中，若BCD是正三角形，E为其重心，则＋－－化简的结果为________. 【导学号 图3-1-9 【解析】　E为BCD的重心， DE＝DF，＝. ＋－－＝＋－－ ＝－－＝－＝0. 【答案】　0 7．i，j，k是三个不共面的向量，＝i－2j＋2k，＝2i＋j－3k，＝λi＋3j－5k，且A，B，C，D四点共面，则λ的值为________． 【解析】　若A，B，C，D四点共面，则向量，，共面，故存在不全为零的实数a，b，c， 使得a＋b＋c＝0， 即a(i－2j＋2k)＋b(2i＋j－3k)＋c(λi＋3j－5k)＝0， (a＋2b＋λc)i＋(－2a＋b＋3c)j＋(2a－3b－5c)k＝0. i，j，k不共面， ∴ 【答案】　1 8．有四个命题： 若p＝xa＋yb，则p与a，b共面； 若p与a，b共面，则p＝xa＋yb； 若＝x＋y，则P，M，A，B共面； 若P，M，A，B共面，则＝x＋y. 其中真命题是________(填序号)． 【解析】　由共面向量定理知，正确；若p与a，b共面，当a与b共线且p与a和b不共线时，就不存在实数组(x，y)使p＝xa＋yb成立，故错误；同理正确，错误． 【答案】　 二、解答题 9．如图3-1-10所示，ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是平行四边形．若＝，＝2，若＝b，＝c，＝a，试用a，b，c表示. 图3-1-10 【解】　如图，连结AF，则＝＋.由已知ABCD是平行四边形， 故＝＋＝b＋c，＝＋＝－a＋c. 由已知，＝2，＝＋＝－＝－＝c－(c－a)＝(a＋2c)， 又＝－＝－(b＋c)，＝＋ ＝－(b＋c)＋(a＋2c)＝(a－b＋c)． 10．如图3-1-11所示，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且＝，＝.求证：四边形EFGH是梯形． 图3-1-11 【证明】　E，H分别是AB，AD的中点， ＝，＝， 则＝－ ＝－＝ ＝(－)＝ ＝(－)＝， ∥且||＝||≠||. 又F不在直线EH上， 四边形EFGH是梯形． [能力提升] 1．平面α内有点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足＝＋x＋y，＝2x＋＋y，则x＋3y＝________. 【解析】　由点A，B，C，D共面得x＋y＝，又由点B，C，D，E共面得2x＋y＝，联立方程组解得x＝，y＝，所以x＋3y＝. 【答案】　 2．已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若＋＋＝λ，则λ＝________. 【解析】　如图，取AB的中点D， ＝＋ ＝＋ ＝＋·(＋) ＝＋[(－)＋(－)] ＝＋＋. ＋＋＝3. 【答案】　3 3．(2016·贵港高二检测)在下列命题中： 若向量a，b共线，则向量a，b所在的