2016-2017年数学必修5(苏教版)练习第3章33-333简单的线性规划问题Word版含解析.doc

第3章 不等式 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.3 简单的线性规划问题 A级　基础巩固 一目标函数z＝3x－y将其看成直线方程时的意义是(　　)该直线的截距该直线在y轴上的截距该直线在y轴上的截距的相反数该直线在x轴上的横截距解析：把目标函数变形为y＝3x－z由此可见是该直线在y轴上的截距的相反数．答案：已知a＞0满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1则a＝(　　)　　　　　　　　．　　　　．解析：根据约束条件画出可行域将最大值转化为y轴上的截距当z＝2x＋y经过点B时最小由代入y＝a(x－3)得＝ 答案：平面直角坐标系xOy中为不等式组所表示的区域上一动点则直线OM斜率的最小值为(　　)－－解析：作出可行域由图象可知当点M位于点A时的斜率最小由 即A(3－1)此时OM的斜率为＝－ 答案：(2014·广东卷)若变量x满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于(　　)解析：画出x约束条件限定的可行域如图阴影部分所示作直线l：y＝－2x平移直线lA(4，2)时取最大值即z＝2×4＋2＝10故选 答案：设点P(x)，其中xN，满足x＋y≤3的点P的个数为(　　)个 ．个个 ．无数个解析：选择单位长度找整数点．答案：二、填空题图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________． 解析：目标函数可化为y＝－＋因为－1， 所以当过点(0)时目标函数z＝6x＋8y取得最大值．答案：(0) 7．设z＝kx＋y其中实数x满足 若z的最大值为12则实数k＝________.解析：画出可行域根据线性规划知识目标函数取最大值12时最优解一定为A(4)，这时12＝＋4＝2. 答案：2已知x满足约束条件则z＝x－y的取值范围为________．解析：画出可行域如图中的阴影部分所示． 由图知－z是直线y＝x－z在y轴上的截距当直线＝－z经过点A(2)时－z取最小值此时x＝2＝0则zx－y＝2－0＝2；当直线y＝x－z经过点B(0)时－z取最大值此时x＝0＝1则z的最小值是－y＝0－1＝－1所以z＝x－y的取值范围为－1≤答案：[－1] 三、解答题某实验室需购某种化工原料106千克现在市场上该原料有两种包装一种是每袋35千克价格为140元；另一种是每袋24千克价格为120元．在满足需要的条件下最少要花费多少元？解：设购买重量为每袋35千克的x袋重量为每袋24千克的y袋则所要花费的金额z＝＋依题意可得关于x、y的约束条件： 如图所示当直线经过点时目标函数z的值最小又xN，寻找可行域上靠近边界的几个点．令x＝0知y≥5当x＝1知y≥3当＝知y≥2当x＝3知y≥1当x＝4知y≥0将靠近边界的几个点(0)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)分别代入目标函数可知直线z＝＋过点(1)时目标函数z有最小值500元．某工厂要制造种电子装置45台种电子装55台需用薄钢板给每台装置配一个外壳已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 可做、B的外壳分别为3个和5个乙种薄钢板每张面积3 可做、B的外壳分别为6个．两种薄钢板各用多少张才能使总的面积最小？解：设用甲种薄钢板张乙种薄钢板y张则可做种产品外壳(3x＋6y)个种产品外壳(5x＋)个由题意可得 所有的薄钢板的总面积是z＝2x＋3y.可行域是如图所示的阴影部分其中l：3x＋＝；l：5x＋6y＝55与l的交点为(5，5)， 因目标函数z＝2x＋3y在可行域上的最小值在区域边界的A(5)处取得此时z的最小值为2×＋＝25.即甲、乙两种板各5A，B的两种外壳的用量同时又能使用料总面积最小．级　能力提升一、选择题实数x满足不等式组则ω＝的取值范围是(　　) B. C. D. 解析：如下图画出满足不等式组的解 (x，y)构成的可行域△ABO求得B(2)．因为根据目标函数的几何意义是可行域上一点与点(－1)连线的斜率可求得目标函数的最小值－1最大值故ω的取值范围是答案：若函数y＝2图象上存在点(x)满足约束条件则实数m的最大值为(　　) B．1 C. D．2 解析：如图所示当直线x＝m经过y＝2与x＋y－＝的交点时函数y＝2的图象上仅有一个点在可行域内由方程组得x＝1所以m≤1. 答案：某学校用800元购买A两种教学用品种用品每件100元种用品每件160元两种用品至少各买一件要使剩下的钱最少两种用品应各买的件数为(　　)件件 ．件件件件 ．不确定解析：设买A种用品x件种用品y件剩下的钱为z元则求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x)，用图解法求得整数解为(3)．答案：二、填空题已知则x＋y的最小值是________．解析：由画出可行域得交点(1，2)，B(3，4)，如图所示根据表示可行域一点到原点的距离可知x