2016届高考数学一轮复习41向量与向量的线性运算练习理.doc

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 本章主要包括两个内容：平面向量、复数的概念与运算．平面向量的复习主要掌握以下几点：(1)平面向量的相关概念：主要有相等向量、相反向量、零向量、共线向量、向量的模、两个向量的夹角等这些概念是向量的基础．2)平面向量的线性运算：向量的加法运算、减法运算、数乘运算要注意向量共线的充要条件的应用．(3)平面向量的基本定理：这个定理是平面向量的核心有了这个定理实现了平面向量的坐标化运算．(4)平面向量的数量积是平面向量的主要公式利用这个公式可以求出两个向量的夹角判断两个向量的垂直与平行．复数的复习主要掌握以下几点：(1)复数的概念：复数的定义复数的实部、虚部复数的相等共轭复数复数的模．(2)复数的运算：复数的四则运算中除法运算是将分母实数化．(3)复数预测高考对平面向量的考查仍以小题考查重要知识点以中、低难度为主；在解答题中会与三角函数、解三角形、解析几何等结合综合考查向量的应用．对复数的考查仍会以小题考查复数的概念与四则运算以容易题为主．复习平面向量内容时要注意：(1)向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时与有向线段起点的位置没有关系同向且等长的有向线段都表示同一向量．(2)共线向量和平面向量的两条基本定理揭示了(3)向量的加、减、数乘是向量的线性运算其结果仍是向量．向量的数量积结果是一个实数．向量的数量积可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角判断相应的两条直线是否垂直．(4)向量的运算与实数的运算有异同点学习时要注意这一点如数量积不满足结合律．(5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用．(6)平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的对于复数《课标》及《考纲》的要求有以下三点：理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件会进行复数代数形式的四则运算．所以在复习中应掌握好以下几个方面：(1)掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件．(2)熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则．在运算过程中要注意复数运算法则与实数运算法则的区别．复习中应掌握好复数问题实数化的化归思想．第一节　向量与向量的线性运 Ｋ一、向量的有关概念平面向量．平面内既有大小又有方向的量叫做向量．向量一般用a来表示或用有向线段的起点与终点的大写字母表示如向量的大小即向量的模(长度)记作|向量a的大小记作|a|.向量不能比较大小但向量的模可以比较大小．零向量．长度为零的向量叫做零向量记为0其方0与任意向量平行．零向量a＝0a|＝0.由于0的方向是任意的且规定0平行于任何向量故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件(注意“0”与“0”的区别)．单位向量．模为1个单位长度的向量叫做向量a为单位向量a0|＝平行向量(共线向量)．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作a∥b由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)平行向量总可以平移到同一直线上故平行向量也称为共线向量．数学中研究的向量是自由向量只有大小、方向两个相等向量．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．相等向量经过平移后总可以重合记为a＝b.二、向量的运算向量的加法．求两个向量和的运算叫做向量的加法．设＝a＝b则a＋b＝＋＝规定：(1)0a＝a＋0a；Ｋ已知非零向量ab，则“a∥b”是“a＋b＝0”的() A．充分不必要条件　　　　　．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件解析：“a∥b”只要求两向量共线而“a＋b＝0”要求反向共线且模相等．故选如图e1，e2为互相垂直的单位向量则向量a－b可表示为() A．3e2－e－2e－4ee1－3ee1－e解析：如图所示a－b＝＝e－3e故选已知ee2是平面上两个不共线的向量向量a＝2e－eb＝e1＋3e若a∥b则实数 ＝－6．(2013·江苏南通高三期末考试)在△ABC中分别是角A所对的边且3a＋4b＋5c＝0则a＝解析：由3a＋4b－5c(＋)＝0.得3a＋4b－5c－5c＝0.即(3a－5c)＋(4b－5c)＝0.因为与不共线所以3a－5c＝0且4b－5c＝0.所以a＝20(2)向量加法满足交换律与结合律．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：＋＋＋…＋＋＝但这时必须“首尾相连”．向量的减法．(1)相反向量：与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量记作－a.零向量的相反向量仍是零向量．关于相反向量有：①－(－a)＝a；②a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；③若ab互为相反向量则a＝－bb＝－aa＋b＝0.(2)向量的减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差记作a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．(3)作图法：a－b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(ab有共同起点)．