2016年中考第二轮圆与相似和三角函数.doc

圆与相似和三角函数 一圆中方程问题.如图，已知AB是O的直径，，OC与O相交于点D，连接AD并延长交BC于点E，BC=3，CD=2（1）求O的半径．（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是O的切线． 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 圆与相似 1．（桂林2025．（本题满分10分）△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．C； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 3 （2011?菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． （2011?日照）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证： （1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2=AB?AD． ．（2009?广安）已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，连接DE、BE，且C=∠BED．（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长 （2008?大庆）如图，在RtABC中，C=90°，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB边上且DEBE．（1）判断直线AC与DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6 ，求BC的长． 22．本题分）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°连结AF交BC于G,连结CF交AB于E （1）求证：DF=EF （2）DE = 3，FD = 5，求⊙O的半径． （ （2010芜湖）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧 上一点，过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4，PA= AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长． 24．如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， （1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值． 22、（2006?济宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N． （1）求证：BA?BM=BC?BN； （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值． （2007?济宁）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过点B作BECD，交AC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为O的切线；（2）如果CD=6，tanBCD= ，求O的直径． 如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD?GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长． 如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF= ，求BC和BF的长． （2009?北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径． 10（2012甘肃兰州，26,10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE。 ⑴判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长 9.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦 DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长． 已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交 ⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED． 求证：AC是⊙O的切线； 若OA=10，AD=16，求AC的长． 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的 中