2017年高考(文)数学一轮复习第1节平面向量的概念及线性运算.doc

第四篇　平面向量(必修4) 第1节　平面向量的概念及线性运算 【选题明细表】 知识点、方法 题号 平面向量的概念 1,10 平面向量的线性运算 3,5,8,13 共线向量问题 2,9 三点共线问题 4,11 综合问题 6,7,12,14 基础对点练(时间:30分钟) 1.给出下列命题: ①向量与向量的长度相等,方向相反; ②+=0; ③两个相等向量的起点相同,则其终点必相同; ④与是共线向量,则A、B、C、D四点共线. 其中不正确的命题的个数是(　A　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)1 解析:①正确;②中+=0,而不等于0;③正确;④中与所在直线还可能平行,综上可知②④不正确.故选A. 2.“存在实数λ,使得a=λb”,是“a与b共线”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a≠0,b=0,a=λb不成立. 3.(2015福州期末)化简-+-+++的结果为(　B　) (A) (B) (C) (D)0 解析:-+-+++=(++++)-(+)=. 4.(2015资阳模拟)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则(　B　) (A)A,B,C三点共线 (B)A,B,D三点共线 (C)A,C,D三点共线 (D)B,C,D三点共线 解析:因为=+=2a+6b=2(a+3b)=2, 所以A,B,D三点共线. 5.(2015济南校级期中)已知空间四边形ABCD,M,G分别是BC,CD的中点,连接AM,AG,MG,则+(+)等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为G为CD的中点, 所以+=2, 所以+(+)=+=. 6.(2015德阳期末)已知P为△ABC所在平面内一点,且满足=+,则△APB的面积与△APC的面积之比为(　A　) (A) (B)2 (C) (D)3 解析:令=,=, 则=+, 所以四边形ADPE是平行四边形,S△PAD=S△PAE, 因为=, 所以S△PAE=S△PAC, 因为=, 所以S△PAD=S△PAB, 所以S△PAB∶S△PAC=1∶2. 7.(2015高台县校级期末)已知A,B,C三点不在同一条直线上,O是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若-=λ+,λ∈[0,+∞),则直线AP一定过△ABC的(　A　) (A)重心 (B)垂心 (C)外心 (D)内心 解析: 如图,取BC的中点D并连接AD, 则+=,-=,因为-=λ(+),λ∈[0,+∞), 所以=λ,即A,P,D三点共线, 又因为AD为BC边上的中线, 所以直线AP一定过△ABC的重心. 8.(2015黄浦区一模)已知点P,Q是△ABC所在平面上的两个定点,且满足+=0,2++=,若||=λ||,则正实数λ=　　　　.? 解析:因为满足+=0, 所以点P是线段AC的中点, 因为2++=, 所以2=---=2, 所以点Q是线段AB的中点, 因为||=λ||, 所以λ=. 答案: 9.(2015杨浦区二模)已知e1,e2是不平行的向量,设a=e1+ke2,b=ke1+e2,则a与b共线的充要条件是实数k等于　　　　.? 解析:a与b共线的充要条件是存在实数λ使得a=λb, 所以e1+ke2=λ(ke1+e2)=λke1+λe2, 因为e1,e2是不平行的向量, 所以解得k=±1. 答案:±1 10.给出下列命题: ①向量的长度与向量的长度相等; ②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ④零向量与任意数的乘积都为零. 其中不正确命题的序号是　　　　.? 解析:①与是相反向量,模相等,正确;②由0方向是任意的且与任意向量平行,不正确;③相等向量大小相等、方向相同,又起点相同,则终点相同;④零向量与任意数的乘积都为零向量,不正确. 答案:②④ 能力提升练(时间:15分钟) 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A,B,C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若=a100+a101,则A,B,C三点(　A　) (A)共线 (B)不共线 (C)共线与否和点O的位置有关 (D)位置关系不能确定 解析:由题意知,S200===100.所以a100+a101=1,根据共线向量定理知A,B,C三点共线. 12.(2015浙江镇海中学月考)已知O是三角形ABC所在平面内一定点,动点P满足=+λ(+)(λ≥0),则动点P的轨迹一定过三角形ABC的(　D　) (A)内心 (B)外心 (C)垂心 (D)重心 解析: 如图,AD⊥BC,由于||sin B= ||sin C=||, 所以=+λ(+ )=+(+), 所以-==(+), 因此点P在三角形ABC的中线上,故动点P的