27相似教材分析.doc

《第二十七章 相似》教材分析 一、地位与作用 1．在前面已经研究了图形的全等图形的变换如平移、轴对称、旋转等，进一步研究一种变换──相似，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力．．相似作为图形的一种变换是全等变换的拓广和发展也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础．．相似被广泛应用于现实生活中）．．二、1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题． 3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化． 4．结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育． 考试内容 考试要求 A B C 空间与图形 图形的认识 相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 图形与变换 相似 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系 会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小 知识结构框图 四、教材特点与教学重点、难点 重点：相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定是本章的重点内容．．．．．．． （一）、课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）： 27．1 　 图形的相似 2课时 27．2 　 相似三角形 课时27．3 　 位似 课时 数学活动 小结 2课时 ．重视知识间的联系，注重数学思想方法的教学1）类比思想：学生学习相似的知识，是在前面学习全等知识的基础上的发展。从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，注意加强相似和全等之间的区别和联系，加强类比和对比，把相似和全等的有关问题对照讲解。例如在介绍相似多边形的性质时，注意它和全等图形性质的区别和联系：他们的对应角都相等；全等图形对应边也相等，周长也相等，面积也相等；相似多边形对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 研究相似三角形的判定的问题时，也可以和研究全等三角形的问题作类比：判定两个三角形全等，不一定要六个条件一一验证，有简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS），类似的，研究两个三角形相似时，也不是要对所有的对应角和对应边一一验证，也有简单方法。研究相似多边形的面积时，教科书也同研究多边形的内角和问题进行了类比：我们已经通过推理论证得到了相似三角形的面积比等于相似比的平方，类似于研究多边形内角和的方法，可以把多边形划分成若干个三角形，从而也能得到相似多边形面积的比等于相似比的平方。在教学时，要充分注意这些新旧知识联系的内容，注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用。这样有助于学生对于新知识的理解。 判定两个三角形全等与相似，它们之间的区别与联系表：2）转化与化归思想 3）特殊与一般的关系 4）建模思想：实际生活中的问题，建立相似三角形来解决如测量旗杆的高、河的宽度等。 5）方程与函数思想 ．重视基础知识、基本解题方法的归纳与提升（通过一些题组进行训练） 1）判断四条线段是否成比例线段 （2）相似三角形的常见图形及其变换： 3）证明四条线段成比例的常用方法： 线段成比例的定义三角形相似的预备定理利用相似三角形的性质利用中间比等量代换利用面积关系 方法归纳： 通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论。 若没有三角形（即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上），则需要进行“转移”（或“替换”），常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换． 若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添