311两角差的余弦公式教学设计设计陈红丽.doc

☆教学基本信息 课题 人教A版高中数学必修4《三角恒等变换》 3.1.1两角差的余弦公式 作者及工作单位 王育平 晋城市实验中学 ☆指导思想与理论依据 三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所 学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，公式的发现 和证明是本节课的重点，也是难点。 由于和与差内在的联系性与统一性，我们可以在获得其中一个公式的基 础上，通过角的变换得到另一个公式．我们可以用“随机、自然进入”的方 式选择其中的一个作为突破口．教材选择两角差的余弦公式作为基础，其基 本出发点是使公式的证明过程尽量简洁明了，易于学生理解和掌握，同时也 有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。 ☆教材分析 ?本节课选自人教版.必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和 第二章平面向量后的内容,本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余 弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式 的“源头”.其中心任务是通过已知的向量和三角恒等变换知识,探索建立 两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运 用，同时本节内容也是第三章其他公式的推导基础。 ☆学情分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： （1）学生是高一年级学生； （2）学生已经熟练掌握特殊角的特殊值； （3）学生对利用特殊值来求cos15°在三角函数中如何求值产生浓厚 兴趣； （4）学生运用数学知识解决向量证明的能力还不强。 ☆ 教学目标 ?1、知识与技能： （1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会 向量方法的应用。 （2）会推导两角和与差的余弦公式，初步理解公式的结构并能简单运用。 2、过程与方法： （1）通过公式的推导及其应用， 培养类比推理能力，理解化归思想在 三角变换中的应用。能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、 求值。 （2）通过公式的推导，在培养学生三大能力的基础上，着重培养学生 获得数学知识的能力和数学交流的能力； 3、情感、态度、价值观： （1）通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,体验成功的喜悦 （2）通过教师启发引导，培养学生不怕困难，勇于探索勇于创新的求 知精神。 ☆教学重点和难点 教学重点：两角差的余弦公式的推导及运用 教学难点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 ☆教学流程示意 提出问题 探究问题 证明公式 巩固应用 课堂练习与小结 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 提出问题 探究问题 证明结果 巩固应用 回顾小结 布置作业 教师：观察诱导公式我们会发现：其正弦、余弦的三角函数值都与角的正弦、余弦有关，那大家有没有想过当角变成或者+时，其正弦、余弦与、的正弦、余弦又有怎样的联系呢？ 我们应该用怎样的思路和方法进行探究？ 同学们第一反应这个结果可能是什么？ 引导学生以退求进，先讨论、、+都是锐角的情况． 现在初步结果已经出来，目标和方向已经明确．请大家仔细观察上面两式的构成要素和结构特征，看看从中会得到什么样的启发？产生怎样的联想？或有什么新的发现？ 如何证明两角差的余弦公式？ 两角差的余弦公式有什么特点？ 例2 教师小结 教师布置作业 学生思考 学生可能会说：把探究分为两个步骤，一是探求表示结果；二是对结果的正确性加以证明． 如果有学生提出sin(+)=sin+sin，cos(+)=cos+cos，则引导学生取特殊值进行验证，同时分析错误的原因： 学生在直角三角形或单位圆中构造这些角进行讨论． 写出向量的坐标，并计算其数量积 学生回答：左边是两角差的余弦，右边同名三角函数的积的和 学生练习 学生小结 引导学生从联系的角度与变换的角度自然地提出接近研究水平的问题，不直接提出先研究cos(-)，是为了使探究更真实、更自然；不用教材上的实际问题情境而改为开门见山直奔主题，是为了不让学生在情境的理解上花过多的时间，同时离本节课的主题更近． 引导学生搞清楚探究的大背景、大思路，学会从宏观到微观、理性地、有条理地思考和探究问题，避免盲目性． 让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误． 进一步强化学生的猜想与探究意识，同时让学生感受或学会思维受阻时如何“拐弯”． 引导学生关注两个向量的夹角与是的联系与区别，并通过观察和讨论搞清楚，增强学生用数形结合、