2反比例函数相似综合讲义.doc

授课日期及时段 教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 重点难点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念 教学内容 目录 Contents 上节课回顾: 作业检查+知识点复习 新课： 一、导入 二、知识梳理+经典例题 三、随堂检测 四、归纳总结 五、课后作业 上节课回顾： 一、作业检查情况 完成 未完成 二、知识点回顾 反比例 知识点一：反比例函数的概念 1、解析式： 其他形式：① ② 例1.当m取什么值时，函数是反比例函数？ 例2．若函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则的值是___________ 2.反比例函数图像上的点的坐标满足： 例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　 例2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( ) 知识点二：反比例函数的图像与性质 1、基础知识 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小； 时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大； 例1.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式 2、面积问题 （1）三角形面积： 例1.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面 积为S，则S的值为 　　　 　　 （2）矩形面积： 例1．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。 知识点三：利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小 例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 知识点四：反比例函数与一次函数的综合题 在同一坐标系中的图像问题 例1． 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） 知识点五：反比例函数的应用 例1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　） 相似 1、定理：“平行”出相似 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何表达式举例： ∵DE∥BC ∴ΔADE∽ΔABC 2、定理：“AA”出相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE∽ΔABC 3、定理：“SAS”出相似 如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ∵ 又∵∠A=∠A ∴ΔADE∽ΔABC 4、“双垂” 出相似及射影定理： （1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； （2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项. 几何表达式举例： (1) ∵AC⊥CB 又∵CD⊥AB ∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC (2) ∵AC⊥CB CD⊥AB ∴ 5、相似三角形性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； （3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方. (1) ∵ΔABC∽ΔEFG ∴ ∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC∽ΔEFG 又∵AD、EH是对应中线 ∴ (3) ∵Δ