313概率的基本性质(教学案).doc

张喜林制 3. 1.3概率的基本性质 【教学目标】 1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念； 2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 【教学重难点】 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质 【教学过程】 一、创设情境 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识． 育网 二、新知探究 1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件： C1＝｛出现1点｝， C2＝｛出现2点｝， C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝， C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝， D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于4｝， D3＝｛出现的点数小于6｝， E＝｛出现的点数小于7｝， F＝｛出现的点数大于6｝， G＝｛出现的点数为偶数｝， H＝｛出现的点数为奇数｝，等等. 你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现 它们之间的关系和运算吗？ 上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件? (1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1。 一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？ 如果当事件A发生时，事件B一定发生，则BA ( 或AB )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述？ 一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？ 若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B. （3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与 事件B的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B). （4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？ 例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。 （6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生. 思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？ 集合A与集合B互为补集. 思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与 事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（A∪B）＝P（A）＋ P（B），这就是概率的加法公式. 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1. 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？ P（A）＋P（B）≤1. 三、典型例题 例1　如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问： （l）取