6動态悬挂法测量金属的杨氏模量.doc

物 理 实 验 中 心 实验指导书 动态悬挂法 测量金属的杨氏模量 动态悬挂法 测量金属的杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。其基本方法是：将一根截面均匀的试棒悬挂在两只传感器(一只激振，一只拾振)下面。在两端自由的条件下，使之自由振动。测出试件的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。 实验目的 1．学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。 2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。 3．了解外延测量法及其适用条件。 4．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。 二、实验原理 任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。 1．杆振动的基本方程 一细长杆做微小横(弯曲)振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程： （1） 式中为杆上任一点在时刻的横向位移；E为杨氏模量；J为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；为密度。 用分离变量法求解方程得到通解，进而得到杆的振动频率与杨氏模量的关系式，即。 2．杨氏模量的测量 杆的振动基频满足条件，代入频率公式，同时考虑转动惯量，即可得到振动法测量杨氏模量的公式 (2) 式中为棒的质量，单位为，为棒的直径，单位为，取的单位亦为，为基频振动的固有频率，计算出的杨氏模量的单位为N/m2。这样，实验中测得棒的基频固有频率并利用棒的质量、长度、直径，即可求得杨氏模量。 注：方程(2)是在条件下推出的，实际试样的径长比不可能趋于零，从而给求得的弹性模量引起了系统误差，这就须对求得的弹性模量作修正，于是得（3）式如下 (3) 为修正系数，它与谐波级次，试样的泊松比，径长比有关。本实验条件下. 3. 外延法精确测量基频共振频率。 理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在0.224L和0.776L的两个节点处。但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。 实验时由于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。悬挂点偏离节点越远(距离棒的端点越近)，可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自由这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。由于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。 三、实验仪器 动态弹性模量测定仪，功率函数信号发生器，示波器，激发-接收换能器，悬挂测定支架及支撑测定支架。铜棒、钢棒、铝棒，悬丝 动态法测量杨氏模量的实验装置如图1所示。由激振信号源（功率函数信号发生器）输出的等幅正弦波信号加在发射换能器(激振器1)上，使电信号变成机械振动，再由试样一端的悬丝3或支撑点将机械振动传给试样(测试榜)，使试样受迫作横振动，机械振动沿试样以及另一端的悬丝4或支撑点传送给接收换能器(拾振器)2，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大处理后送示波器显示。当信号源的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有电信号波形或波形很小，只有试样发生共振时，示波器上的电信号突然增大，上可看到信号波形振幅取最大值。这时通过频率计读出信号源的频率即为试样的共振频率，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。 四、实验内容 1.将激振与拾振的两悬丝分别连接在距棒两端1cm、1.5 cm、2.0 cm……寻找其共振频率、 、……。 2.以悬挂点与棒端的距离为横坐标，为纵坐标，作图。曲线顶点对应的即为该棒的固有频率。 3.根据方程(3)计算杨氏模量。 五、实验步骤 1.在金属棒上标出距两端0.70cm、1.40cm、2.10cm、2.80cm、3.50cm。4.20cm、4.90cm、5.6cm的位置。 2.按图连接各实验装置，并将悬丝分别连接在距测试棒两端的0.7c