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5利用三角形全等测距离 一、教学目标： 1、进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定； 2、能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系； 3、在解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力． 二、教学重点与难点： 重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”． 难点：如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题（即建模） 在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 三、教学方法： 分组讨论法投影片引入新课 ［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判定条件．现在大家来回忆一下： (1)全等三角形的性质有哪些？ (2)全等三角形的判定条件有哪些？［师］很好，在生活中也经常应用全等三角形来解决一些问题．下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事． 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法．他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 简易图如下： 图5-155 (1)按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证． (2)你能解释其中的道理吗？ ［师］现在我们来分组活动：按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点． 在活动时，可用一张纸或一个本代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标．最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离．验证这位战士做法的合理性． (学生分组活动，教师指导) ［师］同学们找到与你距离相等的两个点了吗？你能解释其中的道理吗？ 这里实际应用了三角形的全等的条件及性质）这个问题可用图来表示： AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标．则： ［师］很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等．三角形全等在实际生活中应用较广泛．我们这节课就来研究利用三角形全等测距离． 讲授新课 ［师］下面我们来想一想，做一做 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？ ［师］大家分组来讨论一下．…… ［师］看看一位叔叔帮他出的主意 如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离． ［师］你能说明其中的道理吗？ 因为AD与BE相交于点C，所以ACB与DCE是对顶角．从而有ACB＝DCE．又因为CD＝CA、CE＝CB，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：ABC≌△DEC．由“全等三角形的对应边相等”可以得到：AB＝DE即DE的长度就是A、B间的距离． ［师］另一种方法可以解决本节的“想一想”中的问题：如图所示： 要测量A、B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C，E在一条直线上．这时测得的DE的长就是A、B间的距离，你能说出这是为什么吗？ ［师］你知道每一步的理由吗？(学生用自己的语言叙述理由．) ［师］同学们解释的理由很清楚．由此我们了解到：要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常来构造三角形全等．从而得到所要的距离．下面我们来做一练习，以进一步熟练掌握三角形全等的性质及判定条件．② 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A，C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离。 2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 3、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO 活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。 设计目的：锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的