5-1平面向量的概念与线性运算.doc

5-1 平面向量的概念与线性运算 1.设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0　　 　　　 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ 对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b的”(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　) A．直角梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形 如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋B．－a＋b C.a＋bD．－a＋b 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b B.a＋bC.a＋b D.a＋b 如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a、b如图，则向量a－b可表示为(　　) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e2 已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　) A．0 B. C. D. 9.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为(　　) A．1 B. C．2 D. 10．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP||PB|＝2，如图所示，则＝(　　) A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2D.e1－e2 如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________． 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中， λ，μ∈R，则λ＋μ＝________. 设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________． 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c、d表示、. 如图，在△ABC中，AMAB＝13，ANAC＝14，BN与CM交于P点，且＝a，＝b，用a，b表示. 在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，，满足＝a1＋a2010，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于(　　) A．1005 B．1006C．2010 D．2012 已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3＋5＋2＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为(　　) A.S B.S C.S D.S 19.在△ABC中，点P是AB上的一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为(　　) A. B. C. D. 20．已知点A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，则点B的坐标为________． 在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________(用e1，e2表示) 已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________． 已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)． (1)求实数x，使两向量、共线． (2)当两向量与共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？ 已知△ABC中，＝a，＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足＝＋λa＋λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由． 1．设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　) A．菱形 B．梯形C．矩形 D．平行四边形 2．已知a、b是两个不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1 3．设两个非零向量a与b不共线， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 4．已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量＝＋t. (1)t为