72平面向量的线性运算.doc

北京市昌平职业学校教案 教师姓名： 方荣卫 学科组长签字：朱小燕 课程：数学 课题： 课型：新授课 课时：2 授课班级： 授课时间：201.3.12 授课地点：班级 教 学 目 标 知识目标 能力目标 素养目标 教学重 点 教学难 点 教学方 法 讲练结合法 教学资 源 多媒体 板 书 设 计 1、 2、 例题 练习题 教学过程 教学内容与教师活动 学生活动 教学意图 时间分配 教学过程体现本节课采用的教学方法 本节课采用讲练结合法 新课导入 讲授新知 例题讲解 提升练习 第一课时 一、创设情景 兴趣导入 位移叫做位移与位移的和，记作=+． 一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图7－6)，依次作=a, =b，则向量叫做向量a与向量b的和，记作a＋b ，即 a＋b =＋= 求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则． 依照三角形法则进行向量a与向量b的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做a与b的和向量．其和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点． 【做一做】 给出两个不共线的向量a和b，画出它们的和向量． 【想一想】 （1）a＋b与b＋a相等吗？请画出图来说明． （2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？ 如图所示， ABCD为平行四边形，由于=，根据三角形法则得 ＋=＋= 这说明，在平行四边形ABCD中， 所表示的向量就是与的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则． 平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质： （1）a＋0 = 0＋a = a； a＋（?a）= 0； （2）a＋b=b＋a； （3）（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）． 三、巩固知识 典型例题 例1 画出两个向量的和向量. 例2 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度． 例3 化简： （1）＋＋； （2）＋＋ 第二课时 一、认真思考，探索新知 1、相反向量：长度相等，方向相反。 记作：-a. 2、与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即 a ?b = a＋(?b)． 设a，b ，则 即 = 观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、 b，其差a－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点． 二、典型例题 例4 已知如图7－14（1）所示向量a 、b ，请画出向量a－b． 三、运用知识 强化练习 1．填空： （1）=_______________， （2）=______________， （3）=______________． 2．如图，在平行四边形ABCD中，设= a,= b，试用a, b表示向量、、． 学生积极思考并回答老师的问题 记忆 学生动手画出a和b的和向量。 学生思考问题，在老师的引导下进行解决问题 观察、思考 学生单独通过作图做出和向量。 观察图形，理解记忆的意义 学生听教师讲解，理解记忆 学生独立完成练习学生独立完成练习 运用贴合实际的例子引出向量的加法的概念 使学生初步了解向量加法的概念以及三角形法则。 强调“加法：首位相连，起点指向终点”突出重难点。 反馈三角形法则求和的掌握情况。培养学生数形结合的能力，用图形的方式解决向量的实际问题. 强调向量加法的交换律和结合律。 反馈学生通过作图求和向量的能力。 突出数形结合在数学学习中的重要地位。 通过负向量将向量的减法转化为向量加法的问题，符合学生的认知规律，易于学生接受并掌握。 通过例题讲解与练习，强化数形结