7二元一次不等式与简单的线性规划问题.doc

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、一周知识概述 本周学习内容是用二元一次不等式表示区域和简单的线性规划问题． 　　（1）了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； 　　（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念； 　　（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 　　（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；探求解决线性规划实际问题的基本方法和步骤，培养学生的创新精神和应用能力． 二、重难点知识的归纳与剖析 1、二元一次不等式ax＋by＋c0和ax＋by＋c＜0表示的平面区域． 　　（1）二元一次不等式ax＋by＋c0在平面直角坐标系中表示直线ax＋by＋c=0某一侧所有点组成的平面区域． 　　把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax＋by＋c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线． 　　（2）判断方法：由于对在直线ax＋by＋c=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入ax＋by＋c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），以的正负情况便可判断ax＋by＋c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点． 2、简单的线性规划 　　（1）求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是： 　　①作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l； 　　②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； 　　③求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值. 　　（2）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．不管是哪种类型，解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性的约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解. 　　（3）寻找整点最优解的方法 　　①平移找解法： 　　先打网格，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合准确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解. 　　②调整优值法： 　　先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解. 三、典型例题讲解 例1、画出不等式2x＋y-6＜0表示的平面区域 分析： 　　先画出直线，将原点代入看是否符合不等式，如符合，则在含原点的部分，否则， 　　在不含原点的部分． 解： 　　先画直线2x＋y-6=0（画线虚线）,取原点（0，0），代入2x＋y-6，∵2x＋y-6＜0，∴? 原点在不等式2x＋y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x＋y-6＜0表示的平面区域如图阴影部分． 例2、画出不等式组：表示的平面区域. 分析： 　　在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．本题的问题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域，为此必须分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取各平面区域的公共部分. 解答： 　　不等式x3表示直线x=3左侧点的集合. 　　不等式2y≥x即x－2y≤0表示直线x－2y=0上及左上方点的集合. 　　不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6=0上及右上方点的集合. 　　不等式3yx＋9即x－3y＋90表示直线x－3y＋9=0右下方点的集合. 　　综上可得：不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分. 小结： 　　（1）解决类似本题的问题时，先应对每一个不等式所表示的平面区域作出正确的判断，保证不因某一不等式所表示的平面区域产生失误，其次应注意所表示的平面区域是否包括了边界． 　　（2）画二元一次不等式表示的平面区域常用的方法是：直线定界、原点定“域”，即先画出对应的直线，再将原点坐标代入直线方程中，看其值比零大还是比零小；不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，是它们平面区域的公共部分. 例3、求不等式|x－2|＋|y－2|≤2所表示的平面区域的面积. 分析： 　　解答本题的关键是正确作出不等式所表示的平面区域，可先通过讨论去掉绝对值符号，再作图. 解答： 　　原不等式等价于 　　 　　作出其所表示的平面区域，如下图所