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8-2高考模拟提能训(磁场对运动电荷的作用)
一、高考题组
1. [2013·课标全国卷]空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
解析:根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系可得,粒子运动的半径r=R,根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得,qv0B=m,解得,B=,A项正确.
答案:A
2. [2013·课标全国卷]
如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)( )
A. B.
C. D.
解析:做出粒子在圆柱形匀强磁场区域的运动轨迹如图,连接MN,根据粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°,及MP=,得出各角的大小如图所示,粒子的出射点必与磁场圆的圆心等高,四边形OMO′N为菱形,粒子做圆周运动的半径r=R,根据qvB=,得v=
答案:B
3. [2013·安徽高考]如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力.求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.
解析:(1)设粒子在电场中运动的时间为t,
则有
x=v0t=2h
y=at2=h
qE=ma
联立以上各式可得E=.
(2)粒子到达a点时沿y轴方向的分速度为vy=at=v0
所以v==v0 方向指向第象限与x轴正方向成45°角.
(3)粒子在磁场中运动时,有qvB=m
当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=L,所以B=.
答案:(1) (2)v0 方向指向第象限与x轴正方向成45°角 (3)
4. [2011·天津高考]回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.
(1)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间,其最大速度远小于光速).
(2)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变?
解析:(1)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知
qvB=m
质子运动的回旋周期为
T==
由回旋加速器工作原理可知,交流电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系得
f=
设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
P=
输出时质子束的等效电流
I=
由上述各式得
I=
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分.
(2)方法一:设k(kN*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk、rk+1(rk+1rk),Δrk=rk+1-rk,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk+1,D1、D2之间的电压为U,由动能定理知
2qU=mv-mv
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=,则
2qU=(r-r)
整理得
Δrk=
因U、q、m、B均为定值,令C=,由上式得
Δrk=相邻轨道半径rk+1、rk+2之差,
Δrk+1=rk+2-rk+1
同理Δrk+1=
因为rk+2rk,比较Δrk、Δrk+1得
Δrk+1Δrk
说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差Δr减小.
方法二:设k(kN*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk、rk+1(rk+1rk),Δrk=rk+1-rk,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk+1,D1、D2之间的电压为U.
由洛伦兹力充当质
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