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第十二讲 二次函数与相似（专题） 【典例精讲】 例1、如图，直线与轴、轴分别相交于点、，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线。 （1）求点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连接，请问：在轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 例2、如图，抛物线经过点、、三点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）是抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点作直线交直线于点，与抛物线交于另一点，若与相似，求直线的解析式及点的坐标。 例3、直线分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、、三点。 （1）求经过、、三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线交轴于点，在直线上是否存在点使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 【一试身手】 1、如图，已知抛物线的方程：（）与轴交于点、，与轴交于点，且点在点的左侧。 （1）若抛物线过点，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点，使得最小，求出点的坐标； （4）在第四象限内，抛物线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 2、如图，已知二次函数的图象过点，。 （1）求二次函数的解析式； （2）求证：是直角三角形； （3）若点在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点作轴于点，是否存在以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。