wnl-公开课《相似三角形的判定(一)》说课稿.doc

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wnl-公开课《相似三角形的判定(一)》说课稿

《24.2相似三角形的判定(一)》 说课稿 一、说教材 1、教材地位和作用 本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课.是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质,并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理.本课是判定三角形相似的起始课2、教育教学目标 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: 知识与技能目标: (1)、理解相似三角形的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角. (2)、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”. 过程与方法目标: (1)、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程,培养学生的动手操作能力,观察、分析、猜想和归纳能力,渗透类比、转化的数学思想方法. (2)、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算,训练学生的灵活运用能力,提高表达能力和逻辑推理能力. 情感与态度目标: (1)、通过实物演示和电化教学手段,把抽象问题直观化,激发学生学习的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷. (2)、通过主动探究、合作交流,在学习活动中体验获得成功的喜悦. 3、教学重点、难点 依据课程标准,在把握教材的基础上,确立如下的教学重点、难点: (1)教学重点:相似三角形判定定理的预备定理的探索 (2)教学难点:相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段,设置问题、、、课后小结直至布置作业,突出主线,层层深入, 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质 (二)、复习引入 Ⅰ、复习 1、相似图形指的是什么? 2、什么叫做相似三角形? Ⅱ、引入 如图1,△ABC与△A’B’C’相似. 图1 记作“△ABC∽△A’B’C’”, 读作“△ABC相似于△A’B’C’”. [注意]:两个三角形相似,用字母表示时,与全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角. [问题]:将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1= k2能成立吗? (三)、探索交流 Ⅰ、[探究]1、在△ABC中,D为AB的中点,如图2,过D点作DB∥BC交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗? (1)“角” ∠BAC=∠DAE. ∵DB∥BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. (2)“边” 要证明对应边的比相等,有哪些方法? 直接运用三角形中位线定理及其逆定理 图2 图3 利用全等三角形和平行四边形知识 过点D作DF∥AC交BC于点F,如图3. 2、当D1、D2为AB的三等分点,如图4.过点D1、D2分别作 BC的平行线,交AC于点E1、E2,那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗? 由(1)知△AD1E1∽△AD2E2,下面只要证明△AD1E1与△ABC相似,关键是证对应边的比相等. 过点D1、D2分别作AC的平行线,交BC于点F1、F2,设D1F1与D2F2相交于G点.则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2, 易证明△AD1E1∽△ABC. ∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC. 图4 [思考]:上述证明过程较复杂,有较简单的证明方法吗? 过点D2分别作AC的平行线,交BC于点F2,如图5. 则四边形D2F2CE2为平行四边形, 且△AD1E1≌D2BF2,(ASA) ∴D2E2=F2C,D1E1=BF2. 易证△AD1E1∽△ABC.∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC. 图5 Ⅱ、[猜想]3、通过上面两个特例,可以猜测:当D为AB上任一点时,如图6,过D点作DE∥BC交AC于点E,都有△ADE与△ABC. 图6 Ⅲ、[归纳]定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. 这个定理可以证明,这里从略. (四)、应用迁移 [操作]:课本第53~54页练习1、3 练习1、如图案,点D在△ABC 的边AB上,DB∥

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