《相似三角形的判定预备定理》.docx

18.5.1相似三角形的判定——预备定理【教学目标】知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．【教学重点】预备定理的证明与应用【教学难点】预备定理的证明【教学过程】一.复习引入活动1 回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例出示问题：如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.学生猜想：相似。能得到△ADE∽△ABC吗？教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线DF∥AC）学生活动:学生小组讨论：要证△ADE∽△ABC只需证∠A=∠A，∠B=∠2，∠C=∠3←——由平行得只需证出：或由于DE、BC不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE，将DE、BC放在同一直线上证明：过D点作DF∥AC交BC于F∵DE∥BC，DF∥AC∴四边形DFCE是□∴DE=CF∵DF∥AC∴∴∵DE∥BC∴∵DE∥BC∴∠A=∠A，∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE∽△ABC分析完后由学生口述再ppt出示过程由此可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。拓展： 思考： 若条件不变，图形如图所示，结论是否仍然成立？依然成立几何画板演示教师活动:板书课题“相似三角形的判定” 二、形成新知：活动2归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。图形语言：符号语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC三、例题讲解与巩固活动3 练习： 1、下列各图都满足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC？设计意图：预备定理的简单识别。2、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____设计意图：1）三角形相似具有传递性 2）平行线分线段成比例3.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 设计意图：预备定理在平行四边形中应用4.如图,已知DE∥BC,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.设计意图：训练学生标图及预备定理在求边角时应用例：已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AN交DE于M.求证：.证明：∵DE∥BC ∴△ADM∽△ABN △AME∽△ANC ∴ ∴设计意图：预备定理在证明题简单应用，通过中间比证明比例式成立四、课堂小结知识：相似三角形判定方法(定义) 对应角相等且三组对应边的比相等；2、（预备定理）平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似 方法：1)从复杂图形找基本图形，A字形和8字形 2）传递性：相似三角形和比例式。板书设计18.5.1相似三角形的判定(一)预备定理：文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似图形语言：符号语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC18.5.1相似三角形的判定 ——预备定理 庞会波 2016.4.20