专题反比例函数与相似综合.doc

中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题 【考点分析】 近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：①平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式，进而进行代数计算；②反比例函数与相似图形的综合题；③反比例函数与几何图形的平移。 【专题攻略】 在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。 【课前训练】 1、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= . 2、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则=____ 第1题 第2题 第3、4题 3、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBA的面积为6，则k＝____________． 4、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________． 【典型例题】（2010年广州中考第23题） 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6） （1）求m的值； 2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B， 与x轴交于点C， 且AB＝2BC，求点C的坐标 【变式训练】 （2014南沙区一模）如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点（1）点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集； （2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在， 请说明理由 【巩固提高】 （2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上， ∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别 与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时， 点E的坐标为　　． 如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。 （1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△EF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G， 证明△EGD∽△DCF，并求k的值。 上， k=2×2=4 ,点F在直线BC及双 曲线y= ，设点F的坐标为（4，f）=1, 所以点F的坐标为（4，1）））上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）,==2, △EGD∽△DCF,= ,= ,b= , 有点F（4，），k = 4×= 3. 3、如图,直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且. (1) 求证:△AOC∽△ABP； （2）求点P的坐标； （3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标. 解（1） △AOC∽△ABP (2) △AOC∽△ABP (3) ①当△BRT∽△ACO时, 即 ②当△BRT∽△CAO时, 即 综合①、②所述， 第 页 共 6 页 第23题 C A O B T R P x y 第27题图 1